AcWing 1070. 括号配对 区间dp

AcWing 1070. 括号配对

Hecy 又接了个新任务：BE 处理。

BE 中有一类被称为 GBE。

以下是 GBE 的定义：

空表达式是 GBE
如果表达式 A 是 GBE，则 [A] 与 (A) 都是 GBE
如果 A 与 B 都是 GBE，那么 AB 是 GBE
下面给出一个 BE，求至少添加多少字符能使这个 BE 成为 GBE。

注意：BE 是一个仅由(、)、[、]四种字符中的若干种构成的字符串。

输入格式
输入仅一行，为字符串 BE。

输出格式
输出仅一个整数，表示增加的最少字符数。

数据范围
对于所有输入字符串，其长度小于100。

输入样例：

[])

输出样例：

1

难度： 中等
时/空限制： 1s / 64MB
总通过数： 408
总尝试数： 795
来源： 《信息学奥赛一本通》
算法标签

这道题思路是区间dp，其实这道题并不难，刚开始的时候我的判断条件错了，所以这道题一直没有写出来，然后我的判断条件是
$$if(g[i]==g[j])$$
其实这是括号匹配，并不相等，我搞错了，我搞成了一个构成最长回文串的题目了，然后这道题改了条件之后，其实和构造回文串还是有一点点的区别，构造回文串我们可以在其两边增加，但是这道题我们增加的位置不确定了，所以我们要改一下做题的方式，如果相等就取$dp[i][j]=dp[i+1][j?1]$,但是无论相等不相等，我们都要与$dp[i][k]+dp[k+1][j](i<=k<j)$中找到最小值。

最后，代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>using namespace std;const int N=110;
char g[N];
int dp[N][N];bool match(int i,int j)
{
    if(g[i]=='('&&g[j]==')'||g[i]=='['&&g[j]==']')return true;return false;
}int main(void)
{
    cin>>g;int len=strlen(g);for(int i=0;i<len;i++) dp[i][i]=1;for(int d=2;d<=len;d++)for(int i=0;i+d-1<len;i++){
    int j=i+d-1;dp[i][j]=0x3f3f3f3f;if(match(i,j))dp[i][j]=dp[i+1][j-1];//    dp[i][j]=min(dp[i][j],min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+1);for(int k=i;k<j;k++)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);}cout<<dp[0][len-1];
}