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splay 伸展树 2018/7/27 训练日记

热度:61   发布时间:2023-11-23 07:27:32.0

伸展树   解决区间问题

伸展树的基本操作就是伸展,也就是将指定节点旋转至树根(同时不改变排序二叉树的性质)。在这个操作的基础上,配合节点中保存额外的数据域,伸展树可以完成多种任务,包括各种区间问题。

伸展树的节点除了保存必要的指针信息和键值对之外,经常使用的额外的数据域包括size域、sum域、极值域等等。size域用于记录该节点所代表的子树的节点总数,可以用于解决区间kth数问题;sum域用于记录该节点所代表子树的所有节点的数值之和,可以解决区间和问题;极值域用于记录该子树所有节点的极值,可以解决RMQ问题。而且伸展树能够解决问题的范围非常广。不但可以解决静态区间问题,数值单点修改的区间问题,数值成段修改的区间问题,而且可以解决区间本身发生变动时问题。相比之下,ST算法只能解决静态RMQ,树状数组可以解决单点修改的区间和问题,线段树还能解决成段修改的区间问题,但是它们都不如伸展树覆盖的范围大,都不能解决最后一类问题。当然,伸展树适用范围虽然广,但是在解决特定问题时效率比较低,除非是特定的访问模式。

模板:

#include<bits/stdc++.h>

const int N=100000+5;

using namespace std;

int ch[N][3],siz[N],rev[N],val[N],fa[N],a[N];
int root,tail,n,m,x,y;

struct SPLAY{
    void update(int pos){
        siz[pos]=siz[ch[pos][0]]+siz[ch[pos][1]]+1;
    }
    void init(){
        siz[0]=0;
        root=build(0,a,1,n+2);
    }
    void pushdown(int nd){
        if(rev[nd]){//翻转标记 
            ch[nd][0]^=ch[nd][1]^=ch[nd][0]^=ch[nd][1];
            if(ch[nd][0]) rev[ch[nd][0]]^=1;
            if(ch[nd][1]) rev[ch[nd][1]]^=1;
            rev[nd]=0;
        }
    }
    int build(int p,int *a,int l,int r){
        if(l>r) return 0;
        int mid=(l+r)>>1;
        fa[mid]=p;
        ch[mid][0]=build(mid,a,l,mid-1);
        ch[mid][1]=build(mid,a,mid+1,r);
        val[mid]=a[mid];
        update(mid);
        return mid;
    }
    void rotate(int nd,int pd){
        int s=ch[nd][!pd];
        int ss=ch[s][pd];
        int p=fa[nd];
        fa[nd]=s;
        if(p) ch[p][nd==ch[p][1]]=s;
        else root=s;
        ch[s][pd]=nd;
        ch[nd][!pd]=ss;
        if(ss) fa[ss]=nd;
        fa[s]=p;
        update(nd);
        update(s);
    }
    void splay(int nd,int top=0){
        while(fa[nd]!=top){
            int p=fa[nd];
            int pp=fa[p];
            int nl=nd==ch[p][0];
            if(pp==top)
                rotate(p,nl);
            else{
                int pl=p==ch[pp][0];
                if(pl==nl){
                    rotate(pp,pl);
                    rotate(p,nl);
                }
                else{
                    rotate(p,nl);
                    rotate(pp,pl);
                }
            }
        }
    }
    int find(int pos){
        int nd=root;
        while(1){
            pushdown(nd);
            if(pos<=siz[ch[nd][0]])
                nd=ch[nd][0];
            else if(pos>=siz[ch[nd][0]]+2){
                pos-=siz[ch[nd][0]]+1;
                nd=ch[nd][1];
            }
            else{
                splay(nd);
                return nd;
            }
        }
    }
    void erase(int pos){
        int lnd=find(pos-1),rnd=find(pos+1);
        splay(lnd);
        splay(rnd,lnd);
        ch[rnd][0]=0;
        update(rnd);
        update(lnd);
    }
    void reverse(int l,int r){
        int lnd=find(l-1);
        int rnd=find(r+1);
        splay(lnd);
        splay(rnd,lnd);
        rev[ch[rnd][0]]^=1;//打上翻转标记,并且" ^ "保证了原本需要翻转的点现在不需要翻转了 
        pushdown(ch[rnd][0]);
        splay(ch[rnd][0]);
    } 
}
worker;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
        a[i]=i-1;
    a[1]=0x7fffffff;
    a[n+2]=0x7fffffff;
    worker.init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        worker.reverse(x+1,y+1);
    }
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
        printf("%d ",worker.find(i)-1);
    return 0;
}

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