? ? ???总结:对于单精度浮点数Float:??当数据范围在+-131072(65536×2)以内的时候,float数据精度是正确的,但是超出这个范围的数据就不稳定,没有发现有相关的参数设置建议:将float改成double或者decimal,两者的差别是double是浮点计算,decimal是定点计算,会得到更精确的数据。
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分析如下:
????一、浮点数的概念及误差问题:? ?
浮点数是用来表示实数的一种方法,它用?M(尾数) * B(?基数)的E(指数)次方来表示实数,相对于定点数来说,在长度一定的情况下,具有表示数据范围大的特点。但同时也存在误差问题,这就是著名的浮点数精度问题!? ?
?浮点数有多种实现方法,计算机中浮点数的实现大都遵从?IEEE754?标准,IEEE754?规定了单精度浮点数和双精度浮点数两种规格,单精度浮点数用4字节(32bit)表示浮点数,格式是:1位符号位?8位表示指数?23位表示尾数;双精度浮点数8字节(64bit)表示实数,格式是:1位符号位?11位表示指数?52位表示尾数。同时,IEEE754标准还对尾数的格式做了规范:d.dddddd...,小数点左面只有1位且不能为零,计算机内部是二进制,因此,尾数小数点左面部分总是1。显然,这个1可以省去,以提高尾数的精度。由上可知,单精度浮点数的尾数是用24bit表示的,双精度浮点数的尾数是用53bit表示的,转换成十进制:
2^24 - 1 = 16777215? ?? ?? ???
2^53 - 1 = 9007199254740991? ???
由上可见,IEEE754单精度浮点数的有效数字二进制是24位,按十进制来说,是8位;双精度浮点数的有效数字二进制是53位,按十进制来说,是16?位。
显然,如果一个实数的有效数字超过8位,用单精度浮点数来表示的话,就会产生误差!同样,如果一个实数的有效数字超过16位,用双精度浮点数来表示,也会产生误差!
例如:对于?1310720000000000000000.66?这个数,有效数字是24位,用单精度或双精度浮点数表示都会产生误差,只是程度不同:? ?
单精度浮点数:?1310720040000000000000.00? ?
双精度浮点数:?1310720000000000000000.00? ?
双精度差了?0.66?,单精度差了近4万亿!以上说明了因长度限制而造成的误差,但这还不是全部!采用IEEE754标准的计算机浮点数,在内部是用二进制表示的,但在将一个十进制数转换为二进制浮点数时,也会造成误差,原因是不是所有的数都能转换成有限长度的二进制数。对于131072.32?这个数,其有效数字是8位,按理应该能用单精度浮点数准确表示,为什么会出现偏差呢?看一下这个数据二进制尾数就明白了?10000000000000000001010001......显然,其尾数超过了24bit,根据舍入规则,尾数只取?100000000000000000010100,结果就造成测试中遇到的“奇怪”现象!131072.68?用单精度浮点数表示变成?131072.69?,原因与此类似。实际上有效数字小于8位的数,浮点数也不一定能精确表示,7.22这个数的尾数就无法用24bit二进制表示,当然在数据库中测试不会有问题(舍入以后还是7.22),但如果参与一些计算,误差积累后,就可能产生较大的偏差。
????二、mysql?和?oracle中的数值类型:? ?
问题是不是只有?mysql?存在呢?
显然不是,只要是符合IEEE754标准的浮点数实现,都存在相同的问题。? ???
mysql中的数值类型(不包括整型):? ?
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IEEE754?浮点数:?float(单精度),double或?real(双精度)
定点数:?decimal?或?numeric? ??
oracle中的数值类型:oracle??浮点数?:number?(注意不指定精度)? ?
IEEE754浮点数:?BINARY_FLOAT(单精度)?,BINARY_DOUBLE?(双精度)
FLOAT,FLOAT(n)?(ansi要求的数据类型)??定点数:number(p,s)? ??
如果在oracle中,用BINARY_FLOAT等来做测试,结果是一样的。? ???
因此,在数据库中,对于涉及货币或其他精度敏感的数据,应使用定点数来存储,对mysql来说是?decimal,对oracle来说就是number(p,s)。双精度浮点数,对于比较大的数据同样存在问题!
????三、编程中也存在浮点数问题:? ?
不光数据库中存在浮点数问题,编程中也同样存在,甚至可以说更值得引起注意!? ?
通过上面的介绍,浮点数的误差问题应该比较清楚了。如果在程序中做复杂的浮点数运算,误差还会进一步放大。因此,在程序设计中,如果用到浮点数,一定要意识到可能产生的误差问题。不仅如此,浮点数如果处理不好,还会导致程序BUG!
看下面的语句:
if (x != y)
{
z = 1 / (x -y);
}
这个语句看起来没有问题,但如果是浮点数,就可能存在问题!
再看下面的语句会输出什么结果:
public?class?Test
{?
public static void?main(String[]args)
throws Exception
{
?????System.out.print("7.22-7.0=" + (7.22f-7.0f));?
}?
}? ???
我们可能会想当然地认为输出结果应该是?0.22?,实际结果却是?0.21999979 !? ?? ?
因此,在编程中应尽量避免做浮点数的比较,否则可能会导致一些潜在的问题!? ???
除了这些,还应注意浮点数中的一些特殊值,如?NaN、+0、-0、+无穷、-无穷等,IEEE754虽然对此做了一些约定,但各具体实现、不同的硬件结构,也会有一些差异,如果不注意也会造成错误!
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四、总结:? ?
从上面的分析,我们可以得出以下结论:?
1、浮点数存在误差问题;? ?
2、对货币等对精度敏感的数据,应该用定点数表示或存储;? ?
3、编程中,如果用到浮点数,要特别注意误差问题,并尽量避免做浮点数比较;? ?
4、要注意浮点数中一些特殊值的处理。???
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