大神们快的帮帮我（关于一个数列的题目）

大神们快的帮帮小弟我（关于一个数列的题目）
题目如下：
1. Fibonacci数列 
问题描述
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。
说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。
我的代码如下

import java.util.*;
public class Demo01  
{
	public static void main(String[] args) 
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int c=0;
		int a=0;
		int b=1;
		if(n==1)
		{
			c=1;
		}else if(n>1&&n<1000000)
		{
			for(int i=0;i<=(n-2);i++)
			{
				c=a+b;
				a=b;
				b=c;
			}
		}
		System.out.println(c%10007);
	}
}

而正确的代码如下

import java.util.Scanner;
	public class My09
	{
	    public static void main(String[] args) 
	    {
	        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
	        int num = scanner.nextInt() ;
	        int[] a = new int[num+2] ;
	        a[1] = a[2] = 1;
	        if (num == 1) {
	            a[num] = 1 ;
	        }else if (num == 2) {
	            a[num] = 1 ;
	        }else {
	            for (int i = 3; i <= num; i++) 
	            {
	                a[i] = (a[i - 1] + a[i - 2]) % 10007;
	            }
	        }
	        System.out.println(a[num]);
	    }	
}

问题如下；
1）为什么我的代码当n越大的时候就和正确代码的结果不同了？？是不是我的代码的数字类型溢出了，还是其他原因了？？？清大神们帮我解析一下！！！
------解决思路----------------------
n = 47，你的 c 就溢出了 - -
------解决思路----------------------
因为你的c是斐波那契数列的第n项的值，这个值在47的时候，就会超出int的界限。
第二段代码的a[i]，存的是斐波那契数列第n项值与10007求模之后的值，这个值是不会超过10007的。这个其实是数学算法设计问题，利用了乘法分配率。你可以把  a[i] = (a[i - 1] + a[i - 2]) % 10007;  这一行设个断点，逐行调试，去观察a[i]具体的值。
------解决思路----------------------
a[i]这个数组，每一个元素存的都是斐波那契数列与10007求模之后的值，这个值是小于10007的，离溢出还早咧。。