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作者：大熊（Xandy）
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一年一度的抢票大战刚刚结束，在电话订票的时候，有N多提示要你输入1啊、2啊，验证码啊……一堆的流程，
但有多少人知道，电话与交换机之间是如何进行这种数据交互的呢？今天我来和大家分享这方面的知识。
一、何为DTMF
在百度百科中对DTMF是这样解释的：
双音多频(DTMF)是由贝尔实验室开发的信令方式，通过承载语音的模拟电话线传送电话拨号信息。每个数字利用两个不同频率突发模式的正弦波编码，选择双音方式是由于它能够可靠地将拨号信息从语音中区分出来。一般情况下，声音信号很难造成对DTMF接收器的错误触发。DTMF是“TouchTone” (早期AT&T的商标)的基础, 替代机械式拨号转盘的按键。
说得简单明了一点，就是：用两种不同频率的信号叠加组合成一个信号，这个组合信号就代码一个字符，DTMF信号有16个编码（而半个字节4bit刚好也是16种状态，这就为我所设计的DTMF通信奠定了基础——基于DTMF的16进制编码），如下图所示，高频和低频相交处就是相应的一个编码：
下图是用手机音频分析仪检测到拨号一直按着“1”键时的频谱图，与上图中字符1相交的两个频率：1209、697吻合！
二、DTMF信号的产生
DTMF音调的产生可以分为硬件和软件的方式。电话已经是一个很古老的产品了，在按键式电话替代拨盘式电话的时候，DTMF就已经产生了，随着数字电路技术和DSP技术的发展，市面上已经有很多DTMF专用的编解码芯片了，如：MITEL公司生产的MT8880。
随着DSP技术和大规模集成电路的发展，用纯软件的方式调制和解调DTMF信号已经不再是难事了……在本文中主要也是介绍DTMF软件调制解调。
先来看看如下一张图：
U1是频率为770Hz的正弦信号，U2是频率为1366Hz的正弦信号，两个信号相叠加，就得到了相应的DTMF信号U1+U2，可以用如下公式表示：
其中f1为正弦信号U1的频率，f2为正弦信号U2的频率。
在数字系统中，信号都是离散的，要用软件的方式产生DTMF音调就必需使用离散信号处理，要将模拟的连续信号转换成离散的数字信号，就必需将模拟信号进行采样处理，模拟信号的采样要提到：奈奎斯特定理，也既采样定理。
奈奎斯特定理是这样定义的：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号就可以完整地保留原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
DTMF音调中，最高的正弦信号的频率是1633Hz，采样频率为8000Hz就足够满足要求了！当采用8KHz的采样频率，采样精度为8bit时，DTMF信号的离散序列可用如下公式表示：
对正弦信号的采样，如下图所示：
这些离散的序列经过DA系统转换又可以还原成相应的连续模拟信号了！
在android系统中，有现成的DTMF音调产生方法：ToneGenerator，在frameworks/base/media/java/android/media/ToneGenerator.java都是一些native方法的封装，真正起作用的代码在：frameworks/av/media/libmedia/ToneGenerator.cpp中！
在这个文件中，首先看到的是如下这样的一个声明：
// Descriptors for all available tones (See ToneGenerator::ToneDescriptor class declaration for details)const ToneGenerator::ToneDescriptor ToneGenerator::sToneDescriptors[] = { { segments: {{ duration: ToneGenerator::TONEGEN_INF, waveFreq: { 1336, 941, 0 }, 0, 0}, { duration: 0 , waveFreq: { 0 }, 0, 0}}, repeatCnt: ToneGenerator::TONEGEN_INF, repeatSegment: 0 }, // TONE_DTMF_0 { segments: { { duration: ToneGenerator::TONEGEN_INF, waveFreq: { 1209, 697, 0 }, 0, 0 }, { duration: 0 , waveFreq: { 0 }, 0, 0}}, repeatCnt: ToneGenerator::TONEGEN_INF, repeatSegment: 0 }, // TONE_DTMF_1…………很容易看出来，这是对DTMF相应编码的高低频定义，如上的1336与941两个频率组合成的音调代表的是TONE_DTMF_0……在这里还定义了一些因国家而异的一些DTMF音调，如ANSI的忙音是由480与620两组信号合成的，而小鬼子日本的忙音却是一个单纯的400Hz的信号！
在frameworks/av/media/libmedia/ToneGenerator.cpp这个文件中，通过如下代码产生相应的离散正弦序列：
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// WaveGenerator::WaveGenerator class Implementation//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---------------------------------- public methods ----------------------------//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Method: WaveGenerator::WaveGenerator()//// Description: Constructor.//// Input:// samplingRate: Output sampling rate in Hz// frequency: Frequency of the sine wave to generate in Hz// volume: volume (0.0 to 1.0)//// Output:// none//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////ToneGenerator::WaveGenerator::WaveGenerator(unsigned short samplingRate, unsigned short frequency, float volume) { double d0; double F_div_Fs; // frequency / samplingRate F_div_Fs = frequency / (double)samplingRate; d0 = - (float)GEN_AMP * sin(2 * M_PI * F_div_Fs); mS2_0 = (short)d0; mS1 = 0; mS2 = mS2_0; mAmplitude_Q15 = (short)(32767. * 32767. * volume / GEN_AMP); // take some margin for amplitude fluctuation if (mAmplitude_Q15 > 32500) mAmplitude_Q15 = 32500; d0 = 32768.0 * cos(2 * M_PI * F_div_Fs); // Q14*2*cos() if (d0 > 32767) d0 = 32767; mA1_Q14 = (short) d0; ALOGV("WaveGenerator init, mA1_Q14: %d, mS2_0: %d, mAmplitude_Q15: %d", mA1_Q14, mS2_0, mAmplitude_Q15);}//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Method: WaveGenerator::~WaveGenerator()//// Description: Destructor.//// Input:// none//// Output:// none//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////ToneGenerator::WaveGenerator::~WaveGenerator() {}//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Method: WaveGenerator::getSamples()//// Description: Generates count samples of a sine wave and accumulates// result in outBuffer.//// Input:// outBuffer: Output buffer where to accumulate samples.// count: number of samples to produce.// command: special action requested (see enum gen_command).//// Output:// none//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////void ToneGenerator::WaveGenerator::getSamples(short *outBuffer, unsigned int count, unsigned int command) { long lS1, lS2; long lA1, lAmplitude; long Sample; // current sample // init local if (command == WAVEGEN_START) { lS1 = (long)0; lS2 = (long)mS2_0; } else { lS1 = (long)mS1; lS2 = (long)mS2; } lA1 = (long)mA1_Q14; lAmplitude = (long)mAmplitude_Q15; if (command == WAVEGEN_STOP) { lAmplitude <<= 16; if (count == 0) { return; } long dec = lAmplitude/count; // loop generation while (count--) { Sample = ((lA1 * lS1) >> S_Q14) - lS2; // shift delay lS2 = lS1; lS1 = Sample; Sample = ((lAmplitude>>16) * Sample) >> S_Q15; *(outBuffer++) += (short)Sample; // put result in buffer lAmplitude -= dec; } } else { // loop generation while (count--) { Sample = ((lA1 * lS1) >> S_Q14) - lS2; // shift delay lS2 = lS1; lS1 = Sample; Sample = (lAmplitude * Sample) >> S_Q15; *(outBuffer++) += (short)Sample; // put result in buffer } } // save status mS1 = (short)lS1; mS2 = (short)lS2;}这里用到了快速计算正弦波的方法，关于快速计算正弦波的方法可参考如下的文章：http://hi.baidu.com/cui1206/item/0f6081deb877cd51d63aae98
快速计算正弦波
在DSP运用中，经常需要产生正弦波。如果直接用c的数学函数sin，当然可以产生正弦波，但是由于sin函数本身的效率很低，产生正弦波所需要的MIPS就会占去DSP处理能力的相当大的一部分。本章介用递推数列算正弦波的方法，先介绍原理，推导出递推公式，然后用浮点小数实现计算，再用定点小数进一步优化算法，最后进行误差分析，并提出更精确的定点小数算法。
先来看看如何推导出递推数列的公式。
我们所要产生的正弦波，其实是一系列的整数，把这些整数按照一定的取样频率发送给数模转换器，就可以变成真正的正弦波了。假设取样周期是Ts，产生的正弦波的圆频率为w，那么我们需要产生的数列就是：
sin(0), sin(w*Ts), sin(2*w*Ts), ... sin(n*w*Ts)
假设f(n)= sin(n*w*Ts)，则问题就变成，从f(n-1), f(n-2), f(n-3),..., 如何计算f(n)了。解决了这个问题，也就找到了递推公式。
下面是这个递推公式的求解过程，假设x=w*Ts：
公式：sin( a + b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)
sin( x + (n-1)x ) = sin(x)*cos( (n-1)x ) + cos(x)*sin( (n-1)x )
公式：Sin(a)*cos(b) = 1/2 * [ sin( a+b ) + sin( a-b ) ]
sin(x)*cos( (n-1)x ) = 1/2 * [ sin(nx) - sin( (n-2)x ) ]
sin(nx) = 1/2 * [ sin(nx) - sin( (n-2)x ) ] + cos(x)*sin( (n-1)x )
sin(nx) = 2*cos(x)*sin( (n-1)x ) - sin( (n-2)x )
我们看到这个递推公式是:
f(n)=2*cos(w*Ts)*f(n-1) - f(n-2)
也就是说只要知道最初始的两项f(0)和f(1)，就可以计算出整个正弦波了。
根据上面的递推公式，很容易写出下面的正弦波计算程序。只要事先计算一次sin(w*Ts)和cos(w*Ts)，以后的值就可以通过递推公式得到，所以计算一个值所需要的工作就是一次乘法，一次加法，两次变量复制而已了。
以下内容为程序代码:
float y[3] = {0, sin(w*Ts),0}; // y(n), y(n-1), y(n-2)
float a1=2*cos(w*Ts);
float a2=-1;
float singen(){
y[0]=a1*y[1]+a2*y[2];
y[2]=y[1];
y[1]=y[0];
return y[0];
}
假如我们需要产生取样频率为8KHz的440Hz的正弦波，那么a1=2*cos(2*pi*440/8000)=1.8817615，而y[1]=sin(2*pi*440/8000)=0.33873792。
现在看如何用定点小数来更快的计算正弦波。我们使用16bit也就是short型的整数来表示定点小数。首先需要决定的是小数的Q值，虽然我们最后计算的正弦波的值都是小于1的，但是在计算过程中需要用2*cos(w*Ts)，而这个值最大为2，所以我们选择的Q值必须至少最大能表示2。这里我们选择 Q14，Q14的定点小数能表示-2到2的取值范围，对于本例的正弦波计算正好合适。1.8817615的Q14值是1.8817615*2^14= 5550=0x786F，同样0.33873792的Q14值为0x15AE。
下面就是完整的计算8KHz取样频率的400Hz的定点小数的正弦波的程序。
以下内容为程序代码:
short y[3] = {0, 0x15AE,0}; // y(n), y(n-1), y(n-2)
short a1=0x786F;
short a2=0xC000;
short singen(){
y[0]=( (long)a1*(long)y[1]+(long)a2*(long)y[2] )>>14;
y[2]=y[1];
y[1]=y[0];
return y[0];
}
使用定点小数计算不但速度比浮点更快，而且计算得出来的值是整数，这个数值可以直接传递给DAC(数模转换器)转换为模拟的声音信号，如果使用浮点小数计算的话，还必须把浮点数转换为整数才能传递给DAC。
使用定点小数计算必须仔细分析误差，下面来看看我们产生的正弦波的误差是多少。定点小数计算中的误差就是由定点小数表达精度决定的。在上面的例子中我们用 0x786F表示1.8817615，这存在一定的误差，把Q14的0x786F再转换为浮点数就是0x786F/2^14=1.8817749，我们可以看到相对误差非常小，也就是说最终得到的正弦波在频率上的误差也是非常小的。
但是，定点小数并不是什么时候都这么精确。例如如果用CD 音质的取样频率44100Hz来产生100Hz的正弦波，那么a1=2*cos(2*pi*440/44100)= 1.9960713，这个数转换为16比特的Q14的值是0x7fc0。我们可以看到这时定点小数已经十分接近0x7fff了，最终产生的正弦波的频率也会有很大的误差。为了能够精确地计算这样的正弦波，必须使用32bit的Q30定点小数。关于32bit定点小数的计算方法将在别的章节介绍。
另外上面的singen函数每调用一次只产生一个值，如果要产生实时的正弦波的话，函数的调用频率和取样频率相同，DSP的负担相对比较大。一般DSP计算都采取块计算方式，一次计算n个（例如64）个取样值，这样不但减少了函数的调用负担，也可以减少中间的内存移动的次数（y[2]=y[1];y[1]= y[0];）。