问题描述
我试图找到介质波导的基本TE模式。 我尝试解决它的方法是计算两个函数并尝试在图上找到它们的交集。 但是,我在绘制情节时遇到了交叉点。 我的代码:
def LHS(w):
theta = 2*np.pi*1.455*10*10**(-6)*np.cos(np.deg2rad(w))/(900*10**(-9))
if(theta>(np.pi/2) or theta < 0):
y1 = 0
else:
y1 = np.tan(theta)
return y1
def RHS(w):
y = ((np.sin(np.deg2rad(w)))**2-(1.440/1.455)**2)**0.5/np.cos(np.deg2rad(w))
return y
x = np.linspace(80, 90, 500)
LHS_vals = [LHS(v) for v in x]
RHS_vals = [RHS(v) for v in x]
# plot
fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(6,3))
ax.plot(x,LHS_vals)
ax.plot(x,RHS_vals)
ax.legend(['LHS','RHS'],loc='center left', bbox_to_anchor=(1, 0.5))
plt.ylim(0,20)
plt.xlabel('degree')
plt.ylabel('magnitude')
plt.show()
我有这样的情节:
交叉点大约是89度,但是,我无法计算x的精确值。 我试过fsolve,求解找到解决方案,但仍然徒劳无功。 如果它不是唯一的解决方案,它似乎无法打印出解决方案。 是否有可能只找到x在一定范围内的解? 有人可以在这里给我任何建议吗? 谢谢!
编辑:方程式是这样的(m = 0):
我试图通过找到交叉点来解决这个问题
编辑:我尝试的方式之一是这样的:
from scipy.optimize import fsolve
def f(wy):
w, y = wy
z = np.array([y - LHS(w), y - RHS(w)])
return z
fsolve(f,[85, 90])
但它给了我错误的答案。 我也尝试过这样的事情:
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(85, 90, 0.1)
f = LHS(x)
g = RHS(x)
plt.plot(x, f, '-')
plt.plot(x, g, '-')
idx = np.argwhere(np.diff(np.sign(f - g)) != 0).reshape(-1) + 0
plt.plot(x[idx], f[idx], 'ro')
print(x[idx])
plt.show()
但它显示:ValueError:具有多个元素的数组的真值是不明确的。 使用a.any()或a.all()
1楼
快速和(非常)脏的东西似乎RHS_vals = [RHS(v) for v in x]
(至少它给你的参数的值为89) - 在图之前的代码中添加以下代码,在RHS_vals = [RHS(v) for v in x]
line之后:
# build a list of differences between the values of RHS and LHS
diff = [abs(r_val- l_val) for r_val, l_val in zip(RHS_vals, LHS_vals)]
# find the minimum of absolute values of the differences
# find the index of this minimum difference, then find at which angle it occured
min_diff = min(diff)
print "Minimum difference {}".format(min_diff)
print "Theta = {}".format(x[diff.index(min_diff)])
我看了85-90的范围:
x = np.linspace(85, 90, 500)
2楼
首先,您需要确保该函数可以实际处理numpy数组。 在中显示了几个用于定义分段函数的选项。 例如
def LHS(w):
theta = 2*np.pi*1.455*10e-6*np.cos(np.deg2rad(w))/(900e-9)
y1 = np.select([theta < 0, theta <= np.pi/2, theta>np.pi/2], [np.nan, np.tan(theta), np.nan])
return y1
这已经允许使用第二种方法,在索引处绘制一个点,该点最接近两条曲线之间的差值的最小值。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def LHS(w):
theta = 2*np.pi*1.455*10e-6*np.cos(np.deg2rad(w))/(900e-9)
y1 = np.select([theta < 0, theta <= np.pi/2, theta>np.pi/2], [np.nan, np.tan(theta), np.nan])
return y1
def RHS(w):
y = ((np.sin(np.deg2rad(w)))**2-(1.440/1.455)**2)**0.5/np.cos(np.deg2rad(w))
return y
x = np.linspace(82.1, 89.8, 5000)
f = LHS(x)
g = RHS(x)
plt.plot(x, f, '-')
plt.plot(x, g, '-')
idx = np.argwhere(np.diff(np.sign(f - g)) != 0).reshape(-1) + 0
plt.plot(x[idx], f[idx], 'ro')
plt.ylim(0,40)
plt.show()
然后,人们可以使用scipy.optimize.fsolve
来获得实际的解决方案。
idx = np.argwhere(np.diff(np.sign(f - g)) != 0)[-1]
from scipy.optimize import fsolve
h = lambda x: LHS(x)-RHS(x)
sol = fsolve(h,x[idx])
plt.plot(sol, LHS(sol), 'ro')
plt.ylim(0,40)
plt.show()