问题描述
我试图计算一些数据的导数，我试图比较有限差分和光谱方法输出的输出。 但结果却截然不同，我无法弄明白为什么。
请考虑下面的示例代码
import numpy as np
from scipy import fftpack as sp
from matplotlib import pyplot as plt
x = np.arange(-100,100,1)
y = np.sin(x)
plt.plot(np.diff(y)/np.diff(x))
plt.plot(sp.diff(y))
plt.show()
这输出以下结果
橙色输出是fftpack输出。
没关系细微之处，这只是为了举个例子。
那么，为什么他们如此不同？ 他们不应该（大致）相同吗？
我很确定使用fftpack.diff的句点关键字可以纠正不同的幅度，但我无法确定哪个是正确的句号（我认为它应该是period=1但是不起作用）。
此外，如何使用numpy进行自己的光谱差异化？
1楼
函数计算导数，但它假定输入是周期性的。
period参数给出输入序列的周期（即x间隔的总长度）。
在您的情况下，这是len(x)*dx ，其中dx = x[1] - x[0] 。
下面是一些代码，用于绘制简单（居中）有限差分（蓝色）和使用period参数（红色）的diff结果。
变量x和y与代码中使用的变量相同：
In [115]: plt.plot(0.5*(x[1:]+x[:-1]), np.diff(y)/np.diff(x), 'b')
Out[115]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x1188d01d0>]
In [116]: plt.plot(x, sp.diff(y, period=len(x)*(x[1]-x[0])), 'r')
Out[116]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x1188fc9d0>]
In [117]: plt.xlabel('x')
Out[117]: <matplotlib.text.Text at 0x1157425d0>
请注意，如果您的输入实际上不是周期性的，则diff计算的导数在间隔结束附近将不准确。
这是另一个例子，使用一个较短的序列，在区间[0,1]中只包含一个正弦函数的完整周期：
In [149]: x = np.linspace(0, 1, 20, endpoint=False)
In [150]: y = np.sin(2*np.pi*x)
In [151]: plt.plot(0.5*(x[1:]+x[:-1]), np.diff(y)/np.diff(x), 'b')
Out[151]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x119872d90>]
In [152]: plt.plot(x, sp.diff(y, period=len(x)*(x[1]-x[0])), 'r')
Out[152]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x119c49090>]
In [153]: plt.xlabel('x')
Out[153]: <matplotlib.text.Text at 0x1197823d0>
2楼
对于差值近似，1 rad是一个相当粗略的步幅，您应该在数据集中需要整数个周期
x = np.arange(-200,200,1)
y = np.sin(np.pi/50*x)
plt.plot(np.diff(y)/np.diff(x))
plt.plot(sp.diff(y,order=1, period=400))
匹配得很好 - 但我不知道fft例程中句点/标准化的确切理由