约瑟夫环有关问题的链表解法和数学解法（PHP）

约瑟夫环问题

一群猴子排成一圈，按1，2，…，n依次编号。然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，从它后面再开始数，再数到第m只，在把它踢出去…，如此不停的进行下去，直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程，输入m、n,输出最后那个大王的编号。

链表解法

function king($n,$m){    $monky = range(1,$n);    $i = 0;    while(count($monky)>1){        $i+=1;        $head = array_shift($monky);        if($i%$m!=0){            array_push($monky,$head);        }    }    return $monky[0];}echo king(10,3);

数学解法

• x’ = 2 3 4 5 0
• x = 0 1 2 3 4

• x’ = (x+m)%n

  function king2($n,$m){    $r = 0;    for($i=2;$i<=$n;$i++){        $r = ($r+$m)%$i;    }    return $r+1;}echo king2(10,3);