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acwing 456. 车站分级(拓扑排序+集合间的虚拟源点+差分约束)

热度:35   发布时间:2023-11-22 11:50:50.0

一条单向的铁路线上,依次有编号为 1,?2,?…,?n?的 n 个火车站。

每个火车站都有一个级别,最低为 1 级。

现有若干趟车次在这条线路上行驶,每一趟都满足如下要求:如果这趟车次停靠了火车站 x,则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。(注意:起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点)

例如,下表是 5 趟车次的运行情况。

其中,前 4 趟车次均满足要求,而第 5 趟车次由于停靠了 3 号火车站(2 级)却未停靠途经的 6 号火车站(亦为 2 级)而不满足要求。
现有 m 趟车次的运行情况(全部满足要求),试推算这 n 个火车站至少分为几个不同的级别。

输入格式
第一行包含 2 个正整数 n,m,用一个空格隔开。

第 i+1 行(1≤i≤m)中,首先是一个正整数 si(2≤si≤n),表示第 i 趟车次有 si 个停靠站;接下来有 si 个正整数,表示所有停靠站的编号,从小到大排列。

每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式
输出只有一行,包含一个正整数,即 n 个火车站最少划分的级别数。

数据范围
1≤n,m≤1000
输入样例:
9 3
4 1 3 5 6
3 3 5 6
3 1 5 9
输出样例:
3
建图时可以将在两个集合间建立一个虚拟源点来降低复杂度
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
const int maxn=2005,Inf=5000007;
int idx,n,m,value[2005],h[Inf],ne[Inf],e[Inf],se[Inf],sum[maxn],num[maxn];
void add(int a,int b,int c){
    ne[idx]=b,se[idx]=c,e[idx]=h[a],h[a]=idx++;sum[b]++;
}
void toposort(){
    //拓扑排序判断优先级int h1=0,t=0;f(i,1,n+m+1){
    //一共n + m个点,要遍历所有的点if(sum[i]==0)num[h1++]=i;}while(t!=h1){
    int tt = num[t++];for(int i=h[tt];~i;i=e[i]){
    int f=ne[i];sum[f]--;if(sum[f]==0)num[h1++]=f;}}
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);int flag[maxn];memset(h,-1,sizeof h);memset(sum,0,sizeof sum);f(i,1,maxn)value[i]=1;f(i,1,m+1){
    int a;scanf("%d",&a);f(j,0,maxn)flag[j]=0;int rest=n+i;//设置n+i的源点int start=maxn,end1=-1;while(a--){
    int b;scanf("%d",&b);flag[b]=1;//代表该站要停靠.if(start>b)start=b;if(end1<b)end1=b;}f(j,start,end1+1){
    {
    //该线路上的所有经过的站点的编号一定在始发站和终点站之间if(flag[j]==1)add(j,rest,0);//右端点else add(rest,j,1);//左端点}}toposort();f(i,0,n+m){
    int tt=num[i];for(int j=h[tt];~j;j=e[j]){
    int f=ne[j],v=se[j];value[f]=value[tt]+v;}}int res=-1;f(i,1,n+1)if(res<value[i])res=value[i];printf("%d\n",res);return 0;
}