题目链接
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4292
读题
给定N个人、F种食物、M种饮料以及每种食物数量、每种饮料数量。
通过一个N*F的矩阵给出某个人是否接受某种食物。
再通过一个N*M矩阵给出某个人是否接受某种饮料。
顾客的要求是同时有饮料和食物（即其接受的饮料至少提供一瓶，接受的食物至少提供一份）。
求最多能满足多少位顾客。
解题
顾客同时需要满足饮料和食物两种需求，可以引一条从食物到顾客的有向弧、一条顾客到饮料的有向弧。那么每一条可行流都对应一个被满足的顾客，但不是一一对应。要满足一一对应关系，即顾客结点的结点容量为1，需要将顾客进行拆点。顾客u拆成u1和u2，u1、u2之间连一条容量为u结点容量的有向弧。原指向u的边改成指向u1，原从u指出的边改成从u2指出。
如此，将饮料看作源点、食物看作汇点，这就是一个多源多汇模型。每条流量对应一个被满足的顾客。
解决多源多汇模型，设立一个超级源点S，引入从S到源点的有向弧，容量为1.设立一个超级汇点T，引入汇点到超级汇点的有向弧，容量为1.
超级源点到超级汇点的最大流即为答案。
AC代码
//577ms 3.7MB
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <string>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;int S,T;//源点和汇点
const int maxe=1e5+1000;
const int maxv=1100;
struct edge
{int to,w,next;
}e[maxe<<1];
int head[maxv<<1],depth[maxv],cnt;
void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=-1;
}
void add_edge(int u,int v,int w)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}
void _add(int u,int v,int w)
{add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,0);
}bool bfs()
{queue<int> q;while(!q.empty()) q.pop();memset(depth,0,sizeof(depth));depth[S]=1;q.push(S);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){if(!depth[e[i].to] && e[i].w>0){depth[e[i].to]=depth[u]+1;q.push(e[i].to);}}}if(!depth[T]) return false;return true;
}
int dfs(int u,int flow)
{if(u==T) return flow;int ret=0;for(int i=head[u];i!=-1 && flow;i=e[i].next){if(depth[u]+1==depth[e[i].to] && e[i].w!=0){int tmp=dfs(e[i].to,min(e[i].w,flow));if(tmp>0){flow-=tmp;ret+=tmp;e[i].w-=tmp;e[i^1].w+=tmp;}}}return ret;
}
int Dinic()
{int ans=0;while(bfs()){ans+=dfs(S,INF);}return ans;
}int main()
{int N,F,D;while(~scanf("%d%d%d",&N,&F,&D)){init();S=0,T=1000;for(int i=1; i<=F; i++){int x;scanf("%d",&x);_add(S,i,x);}for(int i=1; i<=D; i++){int x;scanf("%d",&x);_add(i+F,T,x);}for(int i=1; i<=N; i++) //将人拆点_add(i+500,i+700,1);char s[220][220];for(int i=1; i<=N; i++)scanf("%s",(s[i]+1));for(int i=1; i<=N; i++) //第i号人接受第j号食物for(int j=1; j<=F; j++){if(s[i][j]=='N')continue;_add(j,i+500,1);}for(int i=1; i<=N; i++)scanf("%s",(s[i]+1));for(int i=1; i<=N; i++)//第i号人接受第j号饮料for(int j=1; j<=D; j++){if(s[i][j]=='N')continue;_add(i+700,j+F,1);}printf("%d\n",Dinic());}return 0;
}