CodeForces 999D Equalize the Remainders

题目

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题目大意

给定一个数列$a_1,a_2,...,a_N$，及一个数$M$，保证$M$是$N$的一个因数。
对于每一个$a_i(1\leq i\leq N)$，记模$M$的余数为$r$。记$c_r(0\leq r \leq M-1)$为$a_i$模$M$的出现次数，现可对每一个元素进行$+1$操作，求最少的操作数及最终序列，使得$c_1=c_2=...=c_{M-1}=\frac{N}{M}$，若有多解则任意输出一个。

思路

一道非常标准的贪心题。

我们可以先预处理一下：使用vector记录下$a_i$模$M$的所有下标。

使用贪心的思想，当我们找到一个大于$\frac{N}{M}$的一个值，记为$i$，则我们向后找一个小于$\frac{N}{M}$的值，记它为$r$，尽可能多地从$i$向$r$移动，即：我们将$i$中的尽可能多的数加上$|{i-r}|$。最后记录下答案，输出即可。

实现细节

注意：数据过大，请使用long long。

注意：由于余数能够形成一个环，故在找$r$时，范围是从$1$至$2\times M$。

提示：我们在删除vector中的首尾元素时，可以使用成员函数pop_front()和pop_back()。其中，pop_front()时间复杂度为$O(n)$，pop_back()时间复杂度为$O(1)$。

正解代码

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Maxn=2*1e5;
ll A[Maxn+5];
int N,M,T;
vector<int> s[Maxn+5];
ll sum;int main() {#ifdef LOACLfreopen("in.txt","r",stdin);freopen("out.txt","w",stdout);#endifscanf("%d %d",&N,&M);for(int i=1;i<=N;i++) {scanf("%lld",&A[i]);s[A[i]%M].push_back(i);}ll r=0;T=N/M;for(int i=0;i<M;i++) {while(s[i].size()>T) {r=max(1LL*i,r);while(s[r%M].size()>=T)r++;ll tmp=min(s[i].size()-T,T-s[r%M].size());for(int j=1;j<=tmp;j++) {ll x=(r%M-i+M)%M;sum+=x;A[s[i].back()]+=x;s[i].pop_back();s[r%M].push_back(A[s[i].size()]);}}}printf("%lld\n",sum);for(int i=1;i<=N;i++)printf("%lld ",A[i]);return 0;
}

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