Colored Balls[CF-792E](分块)

题目

有 $n$ 种颜色的球，第 $i$ 种球有 $a_i$ 个，让你把球分成几个集合。
要求：

• 一个集合里的球只能有一种颜色。
• 每两个集合的球的数量相差不能 $>1$；

让你求出这些球最少分几个集合。
$1\le N\le 500,1\le a_i\le 10^9$

思路

考虑当前每个集合大小为 $siz$ 和 $siz+1$
显然 $siz$ 越大对我们越优
$a_i=num?siz+t(0\le t\le siz?1)$
那么要满足 $num\ge t$ ，对于当前 $a_i$ 是合法的 但不一定是最优的
但是 $siz$ 范围是 $1e9$ ，于是不能每个都 $O(n)$ 检验，考虑分块：

1. 当 $siz\le \sqrt{n}$ 时，那么 $num\ge \sqrt{n}\ge siz>t$，是合法的,我们就直接取 $siz=\sqrt{n}$ 让答案最大

2. 当 $siz>\sqrt{n}$ 时，那么 $num<\sqrt{n}$，由于 $siz$ 太大，我们枚举 $num$
   应该满足 $num\ge t\ge 0$，于是有$siz=?\frac{a_i}{num}?$
   有一种额外情况： $t=0$
   此时 $a_i$ 一定为 $num$ 的倍数，于是有 $siz=\frac{a_i}{num}?1$ 也是合法的

考虑当 $siz>\sqrt{n}$ 时候我们只需要检验 $Mina$ 即可
如果我们从小到大枚举 $num$，在 $num\ge \sqrt{n}$ 时候就会结束，总的次数在 $\sqrt{n}$ 以内
考虑一组数据

2
1 100

51

证明不能按照上面的算

代码

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long 
#define ULL unsigned long long 
int read(){
    bool f=0;int x=0;char c=getchar();while(c<'0'||'9'<c){
    if(c=='-')f=1;c=getchar();}while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return !f?x:-x;
}
#define MAXN 500
#define INF 0x3f3f3f3f
LL ans;
int n,a[MAXN+5];
bool check(int x){
    x++,ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){
    int k=a[i]/x,t=a[i]%x;if(!t){
    ans+=k;continue;}if(k+t<x-1)return 0;ans+=k+1;}return 1;
}
int main(){
    n=read();int Low=INF;for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),Low=min(Low,a[i]);for(int i=1;i<=Low;i++)if(check(Low/i)||check(Low/i-1)){
    //这里其实在里面加的1printf("%lld\n",ans);return 0;}return 0;
}

思考

这种题思维量极大，平时一定要注意锻炼思维