黄金连分数
黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。比较简单的一种是用连分数：1
黄金数 = --------------------------11 + --------------------11 + ---------------11 + ---------1 + ...这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。小数点后3位的值为：0.618小数点后4位的值为：0.6180小数点后5位的值为：0.61803小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
黄金分割值(12分)
package PAT1;import java.math.BigDecimal;public class Main {public static BigDecimal res = new BigDecimal(1);public static void main(String[] args) throws Exception {f(300);res = res.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);// setScale是BigDecimal中设置小数点位数的方法，循环一定次数后（300次），返回res，保留小数点后100位// 保留小数点后100位。ROUND_HALF_UP为四舍五入模式，向上取整System.out.println(res);}public static BigDecimal f(int n) {if (n == 1) {return res;}// 每次循环结果保留小数点后1000位return res = res.divide(res.add(f(n - 1)), 1000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);// 分子：res 分母：res.add(f(n-1))}
}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
BigDecimal简介
http://blog.csdn.net/jackiehff/article/details/8582449
BigDecimal 由任意精度的整数非标度值 和32 位的整数标度 (scale) 组成。如果为零或正数，则标度是小数点后的位数。如果为负数，则将该数的非标度值乘以 10 的负scale 次幂。因此，BigDecimal表示的数值是(unscaledValue × 10-scale)。
3.测试代码
3.1构造函数（主要测试参数类型为double和String的两个常用构造函数）
BigDecimal aDouble =new BigDecimal(1.22);
System.out.println("construct with a double value: " + aDouble);
BigDecimal aString = new BigDecimal("1.22");
System.out.println("construct with a String value: " + aString);
你认为输出结果会是什么呢？如果你没有认为第一个会输出1.22，那么恭喜你答对了，输出结果如下：
construct with a doublevalue:1.2199999999999999733546474089962430298328399658203125
construct with a String value: 1.22
JDK的描述：1、参数类型为double的构造方法的结果有一定的不可预知性。有人可能认为在Java中写入newBigDecimal(0.1)所创建的BigDecimal正好等于 0.1（非标度值 1，其标度为 1），但是它实际上等于0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。这是因为0.1无法准确地表示为 double（或者说对于该情况，不能表示为任何有限长度的二进制小数）。这样，传入到构造方法的值不会正好等于 0.1（虽然表面上等于该值）。
2、另一方面，String 构造方法是完全可预知的：写入 newBigDecimal("0.1") 将创建一个 BigDecimal，它正好等于预期的 0.1。因此，比较而言，通常建议优先使用String构造方法。
3、当double必须用作BigDecimal的源时，请注意，此构造方法提供了一个准确转换；它不提供与以下操作相同的结果：先使用Double.toString(double)方法，然后使用BigDecimal(String)构造方法，将double转换为String。要获取该结果，请使用static valueOf(double)方法。
3.2 加法操作
BigDecimal a =new BigDecimal("1.22");
System.out.println("construct with a String value: " + a);
BigDecimal b =new BigDecimal("2.22");
a.add(b);
System.out.println("aplus b is : " + a);
我们很容易会认为会输出：
construct with a Stringvalue: 1.22
a plus b is :3.44
但实际上a plus b is : 1.22
4.源码分析
4.1 valueOf(doubleval)方法
public static BigDecimal valueOf(double val) {
// Reminder: a zero double returns '0.0', so we cannotfastpath
// to use the constant ZERO. This might be important enough to
// justify a factory approach, a cache, or a few private
// constants, later.
returnnew BigDecimal(Double.toString(val));//见3.1关于JDK描述的第三点
}
4.2 add(BigDecimal augend)方法
public BigDecimal add(BigDecimal augend) {
long xs =this.intCompact; //整型数字表示的BigDecimal,例a的intCompact值为122
long ys = augend.intCompact;//同上
BigInteger fst = (this.intCompact !=INFLATED) ?null :this.intVal;//初始化BigInteger的值，intVal为BigDecimal的一个BigInteger类型的属性
BigInteger snd =(augend.intCompact !=INFLATED) ?null : augend.intVal;
int rscale =this.scale;//小数位数
long sdiff = (long)rscale - augend.scale;//小数位数之差
if (sdiff != 0) { //取小数位数多的为结果的小数位数
if (sdiff < 0) {
int raise =checkScale(-sdiff);
rscale =augend.scale;
if (xs ==INFLATED ||
(xs = longMultiplyPowerTen(xs,raise)) ==INFLATED)
fst =bigMultiplyPowerTen(raise);
}else {
int raise =augend.checkScale(sdiff);
if (ys ==INFLATED ||(ys =longMultiplyPowerTen(ys,raise)) ==INFLATED)
snd = augend.bigMultiplyPowerTen(raise);
}
}
if (xs !=INFLATED && ys !=INFLATED) {
long sum = xs + ys;
if ( (((sum ^ xs) &(sum ^ ys))) >= 0L)//判断有无溢出
return BigDecimal.valueOf(sum,rscale);//返回使用BigDecimal的静态工厂方法得到的BigDecimal实例
}
if (fst ==null)
fst =BigInteger.valueOf(xs);//BigInteger的静态工厂方法
if (snd ==null)
snd =BigInteger.valueOf(ys);
BigInteger sum =fst.add(snd);
return (fst.signum == snd.signum) ?new BigDecimal(sum,INFLATED, rscale, 0) :
new BigDecimal(sum,compactValFor(sum),rscale, 0);//返回通过其他构造方法得到的BigDecimal对象
}
以上只是对加法源码的分析，减乘除其实最终都返回的是一个新的BigDecimal对象，因为BigInteger与BigDecimal都是不可变的（immutable）的，在进行每一步运算时，都会产生一个新的对象，所以a.add(b);虽然做了加法操作，但是a并没有保存加操作后的值，正确的用法应该是a=a.add(b);
5.总结
(1)商业计算使用BigDecimal。
(2)尽量使用参数类型为String的构造函数。
(3) BigDecimal都是不可变的（immutable）的，在进行每一步运算时，都会产生一个新的对象，所以在做加减乘除运算时千万要保存操作后的值。
(4)我们往往容易忽略JDK底层的一些实现细节，导致出现错误，需要多加注意。