引水工程

noy 1236
题目描述
南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程，是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程，事关中华民族长远发展。 “南水北调工程”，旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱，南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置，促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。
整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部，因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水，自流供水给黄淮海平原大部分地区，20多座大中城市；西线工程在青藏高原上，由长江上游向黄河上游补水。
现在有N个区域需要建设水资源工程，它们可以自建水库解决缺水问题，也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然，这些建设都需要大量投资。
你能不能给出一个优化水资源配置方案，在保证每个区域都能用上水的前提下，使得整个引水工程费用最低。
输入
第一行： K 表示有多少组测试数据。
接下来对每组测试数据：
第1行: N 表示有N个区域（ 1<=N<=300 ）
第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用
再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用
输出
对于每组测试数据，输出占一行，即建立整个引水工程的最小费用。
输入样例
1
5
5 4 4 3 6
0 2 2 2 2
2 0 3 3 3
2 3 0 4 5
2 3 4 0 1
2 3 5 1 0
输出样例
10

首先做这道题是我用错算法了，其次我也不懂prim

prim算法主用于求无向连通图，求全部路径和最短，无法保证每一条路都是最短
dijk算法用于求有向图，任意两点之间的最短路径

自己对dij算法还是不太熟，不太了解一些算法的适用范围

先贴代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define INF 999999999
int map[330][330];
int loc[330];
int m,k;
int ans=0;
int n;
int min(int a,int b)
{if(a>b)return b;return a;
}
void prim()
{   int v[330]={
   0};for(int i=0;i<n-1;i++){int minn=INF,o;for(int j=0;j<n;j++){if(!v[j]&&minn>loc[j]){o=j;minn=loc[j];}}v[o]=1;for(int j=0;j<n;j++){if(!v[j]&&loc[j]>map[o][j]&&map[o][j]!=0){loc[j]=map[o][j];}}}   for(int i=0;i<n;i++)ans+=loc[i];
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){   ans=0;m=99999999;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&loc[i]);}for(int i=0;i<n;i++){   for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",&map[i][j]);}prim();printf("%d\n",ans);}return 0;
}

最基本的prim算法了，就稍微变化一下

prim算法不同于dij的是它是由一个顶点开始找那个顶点周围距离最近的顶点，这道题开始先得把这几个村庄看做一个连通图，不连通的村庄建个水库就先当于与任何存在连接，而且第一个必须有一个水库，于是从水哭出发看做第一个顶点，往下继续查找

求最小生成树的还有一个Kruskal算法
核心是并查集
主用于稀疏图
首先根据路的大小sort排序一下然后利用并查集连接在一块

推荐一个博客http://blog.csdn.net/luomingjun12315/article/details/47438607其他内容也不错，这个是图论500道

暑假训练---prim--引水工程

引水工程