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HDU 5411 CRB and Puzzle (矩阵快速幂水题)

热度:72   发布时间:2023-11-15 14:09:45.0

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5411

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int  maxn =50+5;
const int mod=2015;
const int ub=1e6;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
题目大意:给定n个点,每个点都有个前继关系,
就是说每个点后面可以连上k个点,
问利用这n个点组成的长度不超过m的序列数量是多少。典型的矩阵快速幂格式,
先把要幂运算的矩阵构造出来,
不难发现这个状态转移矩阵就是每个点的前驱关系构成的,
其实就是张有向图,
找好初始状态,不难发现长度为1时候所有点数量均为1,
下面就是套路了,求快速幂的前缀和是用构造矩阵的做法,
详见代码。
*////矩阵结构
struct mat{ll a[maxn][maxn];int n;mat(int l=maxn-1){memset(a,0,sizeof(a));n=l;for(int i=1;i<=l;i++) a[i][i]=1;///初始化矩阵}mat operator*(const mat& y) const{mat ret;for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ret.a[i][j]=0;for(int k=1;k<=n;k++) (ret.a[i][j]+=1LL*a[i][k]*y.a[k][j]%mod)%=mod;}return ret;}
};mat quick_pow(mat x,ll n){mat ret;for(;n;n>>=1,x=x*x) if(n&1) ret=x*ret;return ret;}ll n,m,y;ll solve()
{int k;mat x(n+1);memset(x.a,0,sizeof(x.a));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&k);x.a[i][n+1]=1;for(int j=1;j<=k;j++) {scanf("%lld",&y);x.a[i][y]=1;}}if(m==0) return 1LL;x.a[n+1][n+1]=1;  x=quick_pow(x,m);ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+x.a[i][n+1])%mod;return (ans+1)%mod;
}int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lld%lld",&n,&m);printf("%lld\n",solve());}return 0;
}