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Codeforces Round #538 (Div. 2) D. Flood Fill(区间DP)

热度:43   发布时间:2023-11-15 12:48:23.0

题目链接:http://codeforces.com/contest/1114/problem/D

题目大意:

给定一个数字序列,规定连通区域为数字相同且位置连续的一个块,然后初始可以指定一个位置且位置固定,可以操作把当前连通块的颜色变化,问要把序列变成一个连通块,其最小操作数是多少。

题目分析:

本来我是想用数据结构来维护的,因为我发现,一个位置被括号数字对包含了多少次其变色次数就减少多少次,
但是有意外,比如1,2,3,1,2,3这个位置被包含了两次但是从3出发其次数是不减少的,
这样树状数组就无法维护这样的结构了。
考虑区间DP,dp[l][r][0]表示区间l到r颜色最后变成左边的所需的最小操作数,
                    dp[l][r][1]表示区间l到r颜色最后变成右边的所需的最小操作数。
那么状态转移方程就明显了,对于dp[l-1][r][0]其转移条件就可以通过判定来得到,
先把给定的序列搞成无连续相同颜色序列的形式再DP,方程比较简单,祥见代码。
时间复杂度:O(n^2).

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
const int mod=1e9+7;
const int maxn=5e3+10;
const int ub=1e6;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
题目大意:给定一个数字序列,规定连通区域为数字相同且位置连续的一个块,
然后初始可以指定一个位置且位置固定,可以操作把当前连通块的颜色变化,
问要把序列变成一个连通块,其最小操作数是多少。题目分析:本来我是想用数据结构来维护的,因为我发现,
一个位置被括号数字对包含了多少次其变色次数就减少多少次,
但是有意外,比如1,2,3,1,2,3这个位置被包含了两次但是从3出发其次数是不减少的,
这样树状数组就无法维护这样的结构了。
考虑区间DP,dp[l][r][0]表示区间l到r颜色最后变成左边的所需的最小操作数,dp[l][r][1]表示区间l到r颜色最后变成右边的所需的最小操作数。
那么状态转移方程就明显了,对于dp[l-1][r][0]其转移条件就可以通过判定来得到,
先把给定的序列搞成无连续相同颜色序列的形式再DP,方程比较简单,祥见代码。
时间复杂度:O(n^2).
*/
int n,a[maxn],x,cnt=0;
int f[maxn][maxn][2];
int main(){cin>>n;rep(i,1,n+1){scanf("%d",&x);if(cnt==0||a[cnt-1]!=x) a[cnt++]=x;}n=cnt;for(int i=n;i>=1;i--) a[i]=a[i-1];mst(f,0xf);///置为无限大rep(i,1,n+1) f[i][i][0]=f[i][i][1]=0;rep(i,2,n+1) rep(j,1,n-i+2){int l=j,r=j+i-1;f[l][r][0]=min(f[l][r][0],f[l+1][r][0]+1);f[l][r][0]=min(f[l][r][0],f[l+1][r][1]+((a[r]==a[l])?0:1));f[l][r][1]=min(f[l][r][1],f[l][r-1][1]+1);f[l][r][1]=min(f[l][r][1],f[l][r-1][0]+((a[l]==a[r])?0:1));}cout<<min(f[1][n][0],f[1][n][1])<<'\n';return 0;
}

 

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