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Educational Codeforces Round 61 (Rated for Div. 2) E. Knapsack(思维优化背包)好题

热度:78   发布时间:2023-11-15 11:52:41.0

题目链接:http://codeforces.com/contest/1132/problem/E

题目大意

给定八种物品每种物品价值为i,(1~8),
然后给定一个w,问能达到的不大于w的值最大值是多少。
w和物品个数都非常大。

题目分析 

比较神仙的一道背包题目吧算是,
我是看了题解才有想法的。
对于1到8,其单独取都可以凑成840(取八个数最小公倍数)
就是说假定答案是cnt1,cnt2,...cnt8,
那么我们总是可以从中剥离出840的整数倍,
这是答案的性质,利用这个性质我们进行优化。
因为我们对每一种答案都把840的整数倍剥离出来了,
所以最后实质上要进行的背包其容量最大是8*840,
然后每种物品个数也不超过840了,对于这个情况背包时间复杂度是允许的。
然后我们顺便维护下对于0到840中每一种最后达到的状态其取到的840的
个数的最大值,这就是传统的DP了,上面两个DP可以放到一起写,标志状态为-1即可。
然后对于8*840的每一种状态,我们都贪心的选取840来填充,其填充上界很明显是:
(w-j)/840,与dp数组中得出的值取最小即可,这样构成答案的候选者。
当然空间优化也是可以的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+100;
const int ub=1e6;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
题目大意:
给定八种物品每种物品价值为i,(1~8),
然后给定一个w,问能达到的不大于w的值最大值是多少。
w和物品个数都非常大。题目分析:
比较神仙的一道背包题目吧算是,
我是看了题解才有想法的。
对于1到8,其单独取都可以凑成840(取八个数最小公倍数)
就是说假定答案是cnt1,cnt2,...cnt8,
那么我们总是可以从中剥离出840的整数倍,
这是答案的性质,利用这个性质我们进行优化。
因为我们对每一种答案都把840的整数倍剥离出来了,
所以最后实质上要进行的背包其容量最大是8*840,
然后每种物品个数也不超过840了,对于这个情况背包时间复杂度是允许的。
然后我们顺便维护下对于0到840中每一种最后达到的状态其取到的840的
个数的最大值,这就是传统的DP了,上面两个DP可以放到一起写,标志状态为-1即可。
然后对于8*840的每一种状态,我们都贪心的选取840来填充,其填充上界很明显是:
(w-j)/840,与dp数组中得出的值取最小即可,这样构成答案的候选者。
当然空间优化也是可以的。
*/
ll w;
ll cnt[8],dp[10][8*850];
int main(){cin>>w;rep(i,0,8) cin>>cnt[i];mst(dp,-1),dp[0][0]=0;rep(i,0,8) rep(j,0,8*840+1) if(dp[i][j]!=-1){ll tmp=min(1LL*840/(i+1),cnt[i]);rep(k,0,tmp+1)dp[i+1][j+k*(i+1)]=max(dp[i+1][j+k*(i+1)],dp[i][j]+(cnt[i]-k)/(840/(i+1)));}ll ans=0;rep(i,0,8*840+1) if(dp[8][i]!=-1){if(i>w) continue;ans=max(ans,i+min((w-i)/840,dp[8][i])*840);}cout<<ans<<'\n';return 0;
}

 

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