1039: 重复子序列问题
题目描述
PIPI有两个字符串A和B，请你求出字符串A最少重复几次才能使得B是A的子序列。
我们称X是Y的子序列当且仅当可以从Y中删除若干个字符得到X。
例如对于A=“abb”, B=“bbaa”，则A重复3次之后得到"abbabbabb"，此时B="bbaa"是"abbabbabb"的子序列。
注意，原始串A即算作重复一次。
输入
多组数据。
第一行包含一个字符串A。
第二行包含一个字符串B。
A和B都只包含小写字母。
对于30%的数据，1 <= |A|, |B| <= 100
对于90%的数据，1 <= |A|, |B| <= 1000
对于100%的数据，1 <= |A|, |B| <= 100000
输出
一个整数代表答案。如果无论重复多少次都达不到，输出-1。
样例输入
abb
bbaa
样例输出
3
思路
此题直观想法，遍历 B，在 A 中查找与 B 当前位置相同的字符，如果没有，则再重复一个 A，又从头开始找。在 A 中查找 B 中元素的复杂度为 o（n），算法总的复杂度为 o（n * m），n，m 分别为 A，B 的长度。对于100%的数据，1 <= |A|, |B| <= 100000，最坏情况下，肯定会超时（如：A = “99999个ba”，B = “100000个a”）。所以使用序列自动机，可以在 o（1）的时间内查找 A 中是否存在 B 中对应位置的字符，算法的时间复杂度为o（max（n，m））。
序列自动机
序列自动机是一个可以快速判断任意序列 t 是否包含子序列 s 的算法，空间换时间。（我们称 X 是 Y 的子序列当且仅当可以从 Y 中删除若干个字符得到 X）
思想：对于序列 s 构建一个 nxt 数组，nxt[i] [j] 表示在序列 s 中，第 i 个位置后，字母表 Σ 中第 j 个元素首次出现的位置。例如：Σ={0，1}，s = “1001”，nxt[4] = {0，0}，nxt[3] = {0，4}，nxt[2] = {3，4}，nxt[1] = {2，4}，nxt[0] = {2，1}。
具体实现：
//构造 nxt 数组
int nxt[N][2];
string s = "#1001";
int len = s.length() - 1;
// 初始化 nxt[len]，此时 s 中第 len 个字符后无字符，0--表示没有出现该字符
for(int i = 0; i < 2; i++)nxt[len][i] = 0;
for(int i = len; i > 0; i--)
{
for(int j = 0; j < 2; j++)nxt[i - 1][j] = nxt[i][j];nxt[i - 1][s[i] - '0'] = i;
}
//查找
// 查找子序列
string str = "#001";
int p = 0;
for(int i = 1; i <= str.length(); i++)
{
p = nxt[p][str[i] - '0'];if(p == 0)printf("不存在子序列。\n");
}
此题答案：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100000 + 3;
char a[N], b[N];
int nxt[N][26];
// 序列自动机
int main()
{
while(scanf("%s\n%s", a + 1, b) != EOF){
// 构建 nxt 数组int lena = strlen(a + 1), lenb = strlen(b);for(int i = 0; i < 26; i++)nxt[lena][i] = 0;for(int i = lena; i > 0; i--){
for(int j = 0; j < 26; j++)nxt[i - 1][j] = nxt[i][j];nxt[i - 1][a[i] - 'a'] = i;}/*先令 p = -1，在 a 中依次查找 b[i] 等价于 p = nxt[p + 1][b[i] - 'a']若 p = 0 ,说明 a 中已经没有 b[i] 了，要再重复一次 a */// 如果 b 中存在字符 a 中没有，则无论 a 重复多少次都无法使得 b 为子序列bool flag = false;for(int i = 0; i < lenb; i++) {
if(nxt[0][b[i] - 'a'] == 0){
flag = true;break;}}if(flag) {
puts("-1");continue;}int ans = 1;int p = 0;for(int i = 0; i < lenb; i++){
p = nxt[p][b[i] - 'a'];if(p == 0){
p = nxt[p][b[i] - 'a'];ans++;}}printf("%d\n", ans);}return 0;
}