PIPIOJ 1138: N皇后问题

1138: N皇后问题

题目描述

在一个N*N的棋盘上，问你有多少不同的方式摆放N个皇后。
每个皇后所处的行、列、两条对角线上都不能有其他皇后。

输入

无需处理到EOF
一个整数N,3<=N<=13

输出

输出不同的方案数

样例输入

4

样例输出

2

思路

回溯法，对行进行搜索，使用数组标记列，对角线是否符合要求。主对角线上元素 y - x 相等，副对角线上元素 x + y 相等，利用这一性质可以很方便的检验主副对角线。

时间复杂度分析：第 1 行有 n 列，第 2 行有 n - 1 列，……，第 n 行有 1 列，所以算法时间复杂度上限为 o（n！）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 15;
int n, ans = 0;
bool col[N], vis1[N * 2], vis2[N * 2]; // vis1 标记主对角线， vis2 标记副对角线。 
void dfs(int r)
{
    if(r == n + 1){
    ans++;return;}for(int i = 1; i <= n; i++){
    if(!col[i] && !vis1[i - r + n] && !vis2[i + r]){
    col[i] = vis1[i - r + n] = vis2[i + r] = true;dfs(r + 1);col[i] = vis1[i - r + n] = vis2[i + r] = false;}}
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);dfs(1);printf("%d\n", ans);return 0;
}