POJ 3468 A Simple Problem with Integers【线段树】【延时标记】_综合

题目传送门：点击打开链接
A Simple Problem with Integers

Time Limit: 5000MS		Memory Limit: 131072K
Total Submissions: 129782		Accepted: 40297
Case Time Limit: 2000MS

Description

You have N integers, A₁, A₂, ... , A_N. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A₁, A₂, ... , A_N. -1000000000 ≤ A_i ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of A_a, A_a₊₁, ... , A_b. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of A_a, A_a₊₁, ... , A_b.

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

Sample Input

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

Sample Output

Hint

The sums may exceed the range of 32-bit integers.

Source

POJ Monthly--2007.11.25, Yang Yi

看似是一道很裸的线段树题目，但是如果直接用线段树裸模板的话会超时。
这时候，我们就需要用到线段树中最常用的一种方法：延时标记。

（以下说明部分转载于 https://blog.csdn.net/u012860063/article/details/38322283）

区间更新是指更新某个区间内的叶子节点的值，因为涉及到的叶子节点不止一个，而叶子节点会影响其相应的非叶父节点，那么回溯需要更新的非叶子节点也会有很多，如果一次性更新完，操作的时间复杂度肯定不是O(lgn)，例如当我们要更新区间[0,3]内的叶子节点时，需要更新除了叶子节点3,9外的所有其他节点。为此引入了线段树中的延迟标记概念，这也是线段树的精华所在。

延迟标记：每个节点新增加一个标记，记录这个节点是否进行了某种修改(这种修改操作会影响其子节点)，对于任意区间的修改，我们先按照区间查询的方式将其划分成线段树中的节点，然后修改这些节点的信息，并给这些节点标记上代表这种修改操作的标记。在修改和查询的时候，如果我们到了一个节点p，并且决定考虑其子节点，那么我们就要看节点p是否被标记，如果有，就要按照标记修改其子节点的信息，并且给子节点都标上相同的标记，同时消掉节点p的标记。

如此看来，延时标记能大大减少更新操作中的时间损耗。比如线段树的区间为[1,10] 如果我们只想修改区间[1,10]的话，我们只需要对一号节点进行修改，不需要层层更新到单个节点。这样就节省了大量的时间。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int MAXN=100005;
LL num[MAXN];
struct Node
{int l,r;int len;LL sum;LL late;
} tree[MAXN<<2];
void pushup(int root) ///向上更新
{tree[root].sum = tree[root<<1].sum+tree[root<<1|1].sum;
}
void build(int root,int l,int r)
{tree[root].l=l;tree[root].r=r;tree[root].sum=0;tree[root].len=r-l+1;///区间长度if(tree[root].l==tree[root].r){tree[root].sum=num[l];return ;}int mid = (l+r)>>1;build(root<<1,l,mid);build(root<<1|1,mid+1,r);pushup(root);
}
void pushdown(int root)///向下更新
{if(tree[root].late)///如果该节点被标记了{tree[root<<1].sum +=tree[root].late*tree[root<<1].len;tree[root<<1|1].sum+=tree[root].late*tree[root<<1|1].len;tree[root<<1].late+=tree[root].late;///标记也被子节点继承tree[root<<1|1].late+=tree[root].late;///标记也被子节点继承tree[root].late = 0;}///只向下更新一层
}
void update(int root,int l, int r,LL late)
{if(tree[root].l==l&&tree[root].r==r)///如果查询区间与节点区间相同，则直接更新该节点{tree[root].sum+=(tree[root].len*late);tree[root].late+=late;///给节点打上标记return ;}pushdown(root);///否则向下更新int mid = (tree[root].l+tree[root].r)>>1;if(mid>=r){update(root<<1,l,r,late);}else if(l>mid){update(root<<1|1,l,r,late);}else{update(root<<1,l,mid,late);update(root<<1|1,mid+1,r,late);}pushup(root);
}
LL query(int root,int l,int r)
{// printf("L==%d r==%d\n",l,r);if(tree[root].l==l&&tree[root].r==r){return tree[root].sum;}pushdown(root);///查询时也要确定节点是否有标记int mid  = (tree[root].l+tree[root].r)>>1;if(mid>=r){return query(root<<1,l,r);}else if(l>mid){return query(root<<1|1,l,r);}else{return (query(root<<1,l,mid)+query(root<<1|1,mid+1,r));}
}
int main()
{int n,m;while(~scanf("%d %d",&n,&m)){for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%lld",&num[i]);}getchar();build(1,1,n);char c1[3];int x,y;LL c;for(int i=0; i<m; i++){scanf("%s",&c1);if(c1[0]=='Q'){scanf("%d %d",&x,&y);printf("%lld\n",query(1,x,y)) ;}else{scanf("%d %d %lld",&x,&y,&c);update(1,x,y,c);}}}return 0;
}