【51 Nod 1101】 换零钱 【完全背包】

N元钱换为零钱，有多少不同的换法？币值包括1 2 5分，1 2 5角，1 2 5 10 20 50 100元。
例如：5分钱换为零钱，有以下4种换法：
1、5个1分
2、1个2分3个1分
3、2个2分1个1分
4、1个5分
(由于结果可能会很大，输出Mod 10^9 + 7的结果)
Input
输入1个数N，N = 100表示1元钱。(1 <= N <= 100000)
Output
输出Mod 10^9 + 7的结果
Input示例
5
Output示例
4

看代码就知道了。
一开始写得TLE代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;const int N = (int) 100000 + 11;
const int M = (int) 10000 + 11;
const int MOD = (int) 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;int dp[20][N];  // dp[i][j] 表示只用到前i种钱币组成j钱的方案数目 
int val[20] = {
   0, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000};int main(){int sz = 13;int n; scanf("%d" ,&n);for(int i = 0; i <= n; i++) dp[1][i] = 1; // 初始化for(int i = 2; i <= sz; i++){for(int j = 0; j <= n; j++){dp[i][j] = dp[i - 1][j];for(int k = 1; k * val[i] <= j; k++) {  // 看到这个，突然想起来完全背包也有这个问题，然后想起来它的那种优化方式dp[i][j] += dp[i - 1][j - k * val[i]];dp[i][j] %= MOD;}}}printf("%d\n", dp[sz][n]);return 0;
}

然后优化后的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;const int N = (int) 100000 + 11;
const int M = (int) 10000 + 11;
const int MOD = (int) 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;int dp[N];
int val[20] = {
   0, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000};int main(){int sz = 13;int n; scanf("%d" ,&n);for(int i = 0; i <= n; i++) dp[i] = 1;for(int i = 2; i <= sz; i++){for(int j = val[i]; j <= n; j++){dp[j] += dp[j - val[i]];dp[j] %= MOD;}}printf("%d\n", dp[n]);return 0;
}