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深度学习之(神经网络)单层感知器(python)(一)

热度:117   发布时间:2023-11-09 15:05:00.0

感知器介绍

感知器(Perceptron),是神经网络中的一个概念,在1950s由Frank Rosenblatt第一次引入。
单层感知器(Single Layer Perceptron)是最简单的神经网络。它包含输入层和输出层,而输入层和输出层是直接相连的。
与最早提出的MP模型不同,神经元突触权值可变,因此可以通过一定规则进行学习。可以快速、可靠地解决线性可分的问题。

单层感知器由一个线性组合器和一个二值阈值元件组成。
image.png

输入向量为x,权重向量为w,w0为偏执。

简单的理解可以解释为:将x0,x1······xn的变量输入,经过组合器的整合,输出1或者-1,也就是通过组合器对输入变量判断其正确与否。

而这个判断的依据就是权重w0,w1······wn。

因为线性组合器是实现加法的方式,根据向量的运算法则,所以以上公式的输入值可以理解为:
w0+x1w1+······+xnwn
image.png
单个数据的输入判断就是这样,下面我们将它扩展到多个数据,如下图所示:
image.png

在整个的感知器算法中,是有明确的数学公式,通过线性组合器的组装进行分类判断:
image.png
这就是详细的组合器算法。其中偏振因子b,一般会用w0表示,这时会加入一个偏振输入变量x0,不过x0恒等于1,也就是以上所描述的公式。

下面整体的介绍一下单层感知器算法模型:
image.png

感知器算法模型

神经元期望的输出值已知;
根据实际的输入值向量X,和初始的权值向量W(已知),经过线性感知器求得实际的输出值(一般为值是1或者-1的向量)。
使用神经元期望的输出值减去实机的输出值,求得差值,再和设定的学习率相乘后,再和输入向量相乘,求得权值变化的向量。(也就是得到对输入向量的调整后的向量)
将权值向量W和得到的变化向量相加,重复以上动作,直到期望输出和实际输出相等。

因为期望输出的值为(1或者-1)
即:w0+w1x1+······+wnxn>0或w0+w1x1+······+wnxn<0
所以它们的分界线为:
w0+w1x1+······+wnxn=0

二维时为:
w0+w1x1+w2x2=0

w2x2=-w1x1-w0
x2=-(w1/w2)x1-w0/w2

x2=kx1+b

image.png

代码

# -*- coding: UTF-8 -*-# numpy 支持高级大量的维度数组与矩阵运算
import numpy  as np
# Matplotlib 是一个 Python 的 2D绘图库
import matplotlib  as mpl
import matplotlib.pyplot as plt#定义坐标,设定6组输入数据,每组为(x0,x1,x2)
X=np.array([[1,4,3],[1,5,4],[1,4,5],[1,1,1],[1,2,1],[1,3,2]]);#设定输入向量的期待输出值
Y=np.array([1,1,1,-1,-1,-1]);#设定权值向量(w0,w1,w2),权值范围为-1,1
W = (np.random.random(3)-0.5)*2; #设定学习率
lr = 0.3;
#计算迭代次数
n=0;
#神经网络输出
O=0;def  update():global  X,Y,W,lr,n;n=n+1;O=np.sign(np.dot(X,W.T));#计算权值差W_Tmp = lr*((Y-O.T).dot(X));W = W+W_Tmp;if __name__ == '__main__':for index in range (100):update()O=np.sign(np.dot(X,W.T))print(O)print(Y)if(O == Y).all():print('Finished')print('epoch:',n)break
x1=[3,4]
y1=[3,3]
x2=[1]
y2=[1]k=-W[1]/W[2]
d=-W[0]/W[2]
print('k=',k)
print('d=',d)
xdata=np.linspace(0,5)
plt.figure()
plt.plot(xdata,xdata*k+d,'r')
plt.plot(x1,y1,'bo')
plt.plot(x2,y2,'yo')
plt.show()

运行结果:

[-1. -1. -1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1. -1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1.  1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1.  1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1.  1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1.  1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1.  1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1.  1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1.  1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
Find W.
go to N:27

image.png

参考

博文 https://blog.csdn.net/qq_24708791/article/details/78370909
感知器学习算法ppt
https://wenku.baidu.com/view/ad50616a4a7302768f99390a.html
网易视频课程——深度学习入门系列
http://study.163.com/course/courseMain.htm?courseId=1004111045