传送门：2755:神奇的口袋
描述
有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。
输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。
输出
输出不同的选择物品的方式的数目。
样例输入
3
20
20
20
样例输出
3题解：注意初值的设置。下面给出递归程序和递推程序（动态规划程序）
递归程序：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=25;
vector<int> v(maxn);
int n;int solve(int x,int w){ //从前x个物品中选择一些，凑成体积w的做法数目if(w==0) return 1;if(w<0||x==0) return 0;return solve(x-1,w)+solve(x-1,w-v[x]);
}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);int ans=solve(n,40);printf("%d\n",ans);return 0;
}动规解法就是将上述递归转成递推，这样能大大加快速度。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=25;
vector<int> v(maxn);
int n,dp[maxn][40+5]; //dp[i][j]表示从前i个物品中选择凑出容积j的方法数int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);for(int i=0;i<=n;i++){dp[i][0]=1; //dp[i][0]表示从前i个物品中选择凑出容积0的方法数，肯定是1呀，就是全不选}for(int i=1;i<=40;i++)dp[0][i]=0; //dp[0][i]表示从前0个物品中选择凑出容积i(i!=0)的方法数，肯定是0呀，因为没有物品可选，当然这段代码可不写，因为人家本来是0for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=40;j++){if(v[i]<=j)dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-v[i]]; else dp[i][j]=dp[i-1][j];}}printf("%d\n",dp[n][40]);return 0;
}