1016: [JSOI2008]最小生成树计数
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Description
现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。
Input
第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。
Output
输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。
Sample Input
4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
Sample Output
8
这一题只需要知道两个性质就行了:
1.两个不同的最小生成树的边权排序之后得到的序列是完全一样的。
理解：
设最小生成树有n条边，任意两棵最小生成树分别称为A, B, 如果e是一条边，用w(e)表示该边的权值。
A的边按权值递增排序后为a1, a2,……an w(a1)≤w(a2)≤……w(an)
B的边按权值递增排序后为b1, b2,……bn w(b1)≤w(b2)≤……w(bn)
设i是两个边列表中，第一次出现不同边的位置，a
i≠bi
不妨设w(a
i)≥w(bi)
情形1 如果树A中包含边b
i，则一定有j>i使得 bi=aj ,事实上,这时有 w(bi)=w(aj)≥w(ai) ≥w(bi) 故 w(bi)=w(aj)=w(ai)，在树A的边列表中交换边ai和 aj的位置并不会影响树A的边权有序列表，两棵树在第i个位置的边变成同一条边。
情形2 树A中并不包含边b
i，则把bi加到树A上，形成一个圈，由于A是最小生成树，这个圈里任意一条边的权值都不大于w(bi) ，另外，这个圈里存在边aj不在树B中。因此，有w(aj)≤w(bi)，且j>i (因为aj不在B中)。于是，有w(bi)≤w(ai)≤w(aj)≤w(bi)，因此 w(ai)= w(aj) = w(bi)。那么在树A中把aj换成bi仍然保持它是一棵最小生成树，并不会影响树A的边权有序列表，并且转换成情形1。
在情形1处我理解了很久，为什么"则一定有j>i使得 bi=aj"。后来想通了，因为是第一次出现不同的位置，后面自行脑补，太困了，不想写了
2.相同权值的边算完之后树的连通性是一样的。
若连通性不同，说明还可以往进加当前权值的边啊，那就是没算完。
code（好多坑啊。。):
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1005;
const int M=10005;
int n,m;
struct qq{int x,y,z;}s[M];
int num;
int f[N];
bool cmp (qq a,qq b){return a.z<b.z;}
int find_fa (int x)
{if (f[x]==x) return x;//f[x]=find_fa(f[x]);//一定不能记忆化，因为后面&句子,调了好久这里 return find_fa(f[x]);
}
struct qr{int st,ed,tot;}o[M];
int num1;
int ooo;
int p[N];
void get (int x,int y,int z)
{if (y==o[x].ed+1){if (z==o[x].tot) {ooo++;}return ;}int fx=find_fa(s[y].x),fy=find_fa(s[y].y);if (fx!=fy){p[z]=y;f[fx]=fy;get(x,y+1,z+1);f[fx]=fx;//&句子 }get(x,y+1,z);return ;
}
int main()
{num1=num=0;scanf("%d%d",&n,&m);for (int u=1;u<=n;u++) f[u]=u;for (int u=1;u<=m;u++)scanf("%d%d%d",&s[u].x,&s[u].y,&s[u].z);sort(s+1,s+1+m,cmp);int cnt=0;for (int u=1;u<=m;u++){if (s[u].z!=s[u-1].z){o[num1].ed=u-1;num1++;o[num1].st=u;o[num1].tot=0;}int fx=find_fa(s[u].x),fy=find_fa(s[u].y);if (fx!=fy){o[num1].tot++;f[fx]=fy;cnt++;}}o[num1].ed=m;//一定要初始化 if (cnt!=n-1) {printf("0");return 0;}//一定要判断 for (int u=1;u<=n;u++) f[u]=u;//一定要初始化 int ans=1;for (int u=1;u<=num1;u++){ooo=0;get(u,o[u].st,0);ans=(ans*ooo)%31011;for (int i=o[u].st;i<=o[u].ed;i++){int fx=find_fa(s[i].x),fy=find_fa(s[i].y);if (fx!=fy) f[fx]=fy;}}printf("%d",ans%31011);return 0;
}