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51nod 1470 计算机网络问题 Codeforces Round #310 (Div. 1)E. Case of Computer Network

热度:30   发布时间:2023-10-29 08:54:05.0

题意

在网络中有n个点,有m条无向边。现在计划用这个网络传输q个重要消息,第i个消息是从第si个点传到第di个点(经过一条或者多条边,经过一些中间点到达)。
为了防止入侵,我们设计了一个特别的算法。但是这个算法只能用到有向网络中。可是,我们不能添加新边,因此只能修改原来的无向边,使得每一条边只能向某一个方向传输信息。
你的任务是判断一下是否存在一个方案,使得这q个消息都能被成功传送。
在这个样例中,可以这样分配边的方向1 → 2, 1 → 3, 3 → 2, 4 → 3。那么第一个消息传送的路径是 1 → 3,第二个的是4 → 3 → 2。

题解

终于做了这个题了我当时想学双连通分量就是因为这题来着
明显地有一个结论,就是一个边双连通分量一定可以找到一个不走重复边的环
这个的话用两个之间一定存在至少两条没有公共边的路径可以得证
所以双连通分量的所有点是可以随便两两到达的
于是我们可以先来一发双连通缩点
然后就变成了一个树
就好搞了
差分一下就可以了

CODE:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=200005*2;
int n,m,q;
struct qq{int x,y,last;}e[N];
int num,last[N];
void init (int x,int y)
{num++;e[num].x=x;e[num].y=y;e[num].last=last[x];last[x]=num;
}
int belong[N],cnt;
int dfn[N],low[N],id;
int sta[N],top;
void dfs (int x,int fa)
{
/* printf("YES:%d %d\n",x,fa);system("pause");*/low[x]=dfn[x]=++id;sta[++top]=x;for (int u=last[x];u!=-1;u=e[u].last){int y=e[u].y;if (u==fa) continue;if (dfn[y]==-1){dfs(y,u^1);low[x]=min(low[x],low[y]);}else low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if (low[x]==dfn[x]){cnt++;int i;do{i=sta[top--];belong[i]=cnt;}while (i!=x);}
}
int f[N][21];
int dep[N];
void dfs1 (int x,int fa)
{f[x][0]=fa;for (int u=1;u<=20;u++) f[x][u]=f[f[x][u-1]][u-1];for (int u=last[x];u!=-1;u=e[u].last){int y=e[u].y;if (y==fa) continue;dep[y]=dep[x]+1;dfs1(y,x);}
}
int get (int x,int y)
{if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);for (int u=20;u>=0;u--)if (dep[f[y][u]]>=dep[x]) y=f[y][u];if (x==y) return x;for (int u=20;u>=0;u--)if (f[y][u]!=f[x][u]){x=f[x][u];y=f[y][u];}return f[x][0];
}
int c[N],c1[N];//向上的标记   向下的标记 
bool tf=true;
void solve (int x,int fa)
{for (int u=last[x];u!=-1;u=e[u].last){int y=e[u].y;if (y==fa) continue;solve(y,x);c[x]+=c[y];c1[x]+=c1[y];}if (c[x]*c1[x]!=0) tf=false;
}
int main()
{memset(dfn,-1,sizeof(dfn));num=1;memset(last,-1,sizeof(last));scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for (int u=1;u<=m;u++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);init(x,y);init(y,x);}for (int u=1;u<=n;u++){if (dfn[u]==-1)dfs(u,0);}num=0;memset(last,-1,sizeof(last));for (int u=2;u<=m*2+1;u+=2){int x=e[u].x,y=e[u].y;if (belong[x]!=belong[y])   {//  printf("%d %d\n",belong[x],belong[y]);init(belong[x],belong[y]);init(belong[y],belong[x]);}}for (int u=1;u<=cnt;u++){if (dep[u]==0){dep[u]=1;dfs1(u,0);}}for (int u=1;u<=q;u++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);x=belong[x];y=belong[y];if (x==y) continue;int lca=get(x,y);if (lca==0) {
   printf("No\n");return 0;}//不在一颗树上 c[x]++;c1[y]++;c[lca]--;c1[lca]--;}solve(belong[1],0);if (tf) printf("Yes\n");else printf("No\n");return 0;
}
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