前言

除了5193，我都没有打。。
口胡题解嘛。。
就是口胡

5191: [Usaco2018 Feb]Slingshot

这个的话，因为只能用一次
其实我们只有四种情况
下文L,R表示出发点,$L_i,R_i$表示弹弓，—->表示在数轴上面的先后顺序
第一种情况:
$L---->L_i---->R_i---->R$
这个要满足的条件是$R>=R_i L<=L_i$
式子就是$(R-R_i)+(L_i-L)+C_i$
显然可以按L从大到小排序，维护线段树维护某一段区间里面$-R_i+L_i+C_i$的最小值即可

第二种情况
$L_i---->L---->R_i---->R$
这个要满足的条件是$R>=R_i L>=L_i$
式子就是$(R-R_i)+(L-L_i)+C_i$
显然可以按L从小到大排序，维护线段树维护某一段区间里面$-R_i-L_i+C_i$的最小值即可

剩下两个不写了，也是一样的套路，都是先用排序解决一个条件，线段树解决另外一个加上维护

时间复杂度$O(nlogn)$

5192: [Usaco2018 Feb]New Barns

这题显然最后是一棵树啊
由于是离线
我们可以吧树先建出来
考虑树剖
考虑距离$dep[x]+dep[y]-2*dep[LCA]$
第一个对于询问是常量，我们要找的是$dep[y]-2*dep[LCA]$的最大值
树剖每个节点维护轻儿子里面这个东西的最大值就可以了
每跳过一条轻链就暴力查询一下
每一次修改也是跳轻链暴力修改一下就可以了

时间复杂度$O(nlog^2n)$

5193: [Usaco2018 Feb]Cow Gymnasts

这题做了一个晚上。。
感觉药丸。。
我们要证明一个结论，就是填的数极差不会超过1
嘎打表找规律，先%
这个的话，胡乱证一下(雾)
突破口就是循环啊
考虑，最大值是m
那么可以得到，$g=gcd(m,n)$
可以得到这个循环是以g为循环节的
然后枚举g就可以乱搞了