完成度

基本完成了，弃坑了
还剩一些太简单的没有打
剩下的都完成了

前言

教练叫我们去把contest hunter的题做完，以巩固基础。。
虽然不是特别想做，但是毕竟基础还是很重要啊，NOIP就是纯粹的考基础啊。我才不会告诉你有些还真的忘了呢
那么就做一下吧。。
由于题数太多，我不想每一题都开新博客了。。
那就全部堆在这里吧。。
可能有些太过简单就不做了，或者在这里口胡一下做法就不打了，这种会写明没写的
如果实在简单的题，可能口胡都不口胡了。。
其实书上应该右详细题解（我没看过），所以应该没什么人看

先把之前写的搬过来

0601 Genius ACM
0807 糖果传递或0502 七夕祭
0805 防线（秦腾与教学评估）

1803 City Game

垂线法直接做就可以了

1801 括号画家

考虑括号序列，多半都是用栈来维护
我们栈维护编号，然后每一次有人加入的时候
统计一下，栈顶编号为a，新压下来是b，那么(a,b)就是合法的序列，更新答案即可

6902 Vani和Cl2捉迷藏

挺好的一个模型啊，这个一定要记住
其实题目就是告诉你，如果选了a，那么b是不能选的
然后有一个结论，那就是答案=最小可重复路径覆盖
当然我们要先对原图做一个传递闭包
为什么呢？
我们考虑，路径条数为$X$，答案是$Y$
因为每一条路径只能选择一个点，所以可以得到$Y<=X$
然后，我们只要证明，对于一条路径方案，我们都可以找到若干个点，使得他们符合条件，即可证明$X<=Y$，也就是得到$X=Y$了
设答案集合为$Ans$，一开始就是每一条路径的终点
那么，我们设$Ans$走一条边以后可以到达的点集为E
如果$Ans$和$E$无交，那么就符合条件了
否则，我们就拿出交集的点$x$，让他反着他的路径走，如果走到一个点$x'$，如果这个点不在$E$里面就保留下来
我们一定可以找到这样的一个点，因为如果找不到的话，就说明这条路径可以和另外一条路径上连接上，那么路径数–，就和最小可重复路径覆盖矛盾了
时间复杂度是$O(n^3)$的

6901 骑士放置(没写）

显然，地图是可以黑白染色的
然后就可以得到一个二分图
然后跑n-最小割就是答案了
这里的最小可可以跑网络流也可以跑匈牙利，都是一样的，网络流应该快一些

6802 車的放置(没写）

行和列分别是两排点得到一个二分图
如果某一个点(x,y)可以放，那么就x向y连边
直接跑最大流就可以了

6803 导弹防御塔(没写）

先把n个炮塔，拆成n*m个，表示发射第几次
然后二分一个答案
如果点x在这个时间内可以打到y，就连一条边
然后满流判断就可以了

6402 Freda的传呼机

仙人掌最短路
题解在这里

6401 创世纪

考虑，因为每一个点只连出一条边
因此，每一个点最多属于一个环
于是我们可以直接拓扑一下
入度为0，肯定是不能选的
我们考虑，如果一个点，他是可以选的，也就是已经保证了限制他的点不能选了
我们直接选这个点不会使得答案变差
于是拓扑有两个条件，1.入度为0了 2.他已经可以选了
两个条件满足其一即可
然后最后，会剩下一些点，这些点肯定在环里面，环最多选择n/2个点，然后再遍历一下就好了

6301 疫情控制

很明显，要先二分答案
如果一个人不可以走到1，那么就无脑往上走就好了。。
如果可以的话，就先保留，也可以理解为暂时删除
然后我们可以得到若干个1的儿子是需要有人的去的
并且我们现在手头上有一些可以走到1的点
考虑贪心，就是剩下时间多的走大的点
但是这样的话有一种情况会GG就是这个人走回了自己
这个的话，我们再记录一个每一个儿子，从他那里走上来的，深度最深的是什么
如果我们当前要配对这个儿子的点，剩下时间比从这里走上来的多，那么显然用走上来的是更优的
然后就可以了

6201 走廊泼水节

考虑模拟K算法跑最小生成树的过程
我们先把给定的边排一个序
然后考虑这个边是树边，那么他所在的两个连痛块，就要都两两连出权值为$(z+1)$的边，就可以了

6101 最优贸易

先来一发强联通缩点
记录一下每一个连痛块最大最小的价格mx和mn
因为这是一个DAG，所以可以拓扑来做
拓扑的时候更新两个东西，一个是$mn$，一个是$ans$
先更新$mn$，然后$ans$的更新为$mx-mn$
但是要注意一点，并不是所有东西都可以转移
只有1所在的连痛块以及他可以到的连痛块才可以转移
这个也在拓扑排序的时候判一下就好了
时间复杂度是线性的，跑起来似乎比标解要短要快

6202 黑暗城堡

先跑出最短路f
然后如果你就可以给边定向了，当然，是可能没有这条边的
然后剩下的图，我们记一个点的入度为d
那么全部d乘起来就是答案了

4302 Interval GCD

考虑使用更相减损术的扩展
$gcd(x,y,z)=gcd(x,y-z,z-y)$
当然，多个也适用，也就是差分值个第一个数的gcd
然而我并不知道这个
然后就很好做了，先差分一些，就是单点修改了
线段树维护即可
当然第一个数要特别维护，写一个树状数组就好了

4301 Can you answer on these queries III (没写）

经典的线段树
维护一个区间和，维护一个左右的最大段
胡乱合并一下就好了

4701 天使玩偶

显然可以KD-tree或者CDQ分治
CDQ分治则要对四个方向进行讨论，KD-tree直接大暴力就好了
由于对自己的分治能力很有自信，而KD-tree很少写
于是写了KD-tree
KD-tree最近点对是可以卡到$nm$的，但是一般都不好卡
如果加上替罪羊重构就更难卡了。。
不仅难卡，随机数据表现也十分优秀
在CH上，KD-tree比CDQ分治的快大概3倍左右

4907 作诗

想了一会高级数据结构没有想出来。。
那就用分块暴力吧。。
一开始想的是预处理第$i$个块到$j$这个位置的答案
但是会有一个问题，就是零散的位置，我们要知道他的预处理的这一段中出现了多少次，这个我只想到用一个log来搞，调整块的大小后复杂度还是回退化为$O(n\sqrt{nlogn})$
于是考虑去掉这个log
我们如果预处理第$i$个块到第$j$个块的答案的话，这样我就可以统计每一个数字前$i$个块出现了多少次，就可以快速知道这个数字再预处理的这一段里面出现了多少次了
于是就可以把这个log给去掉了
时间复杂度是$O(n\sqrt{n})$的

4908 Race

如果用万能的dsu的话，这题由于深度可能很大，需要一个map
复杂度会退化为$nlog^2n$
显然不是一个优秀的做法
怎么解决深度很大呢？
显然，点分治就好了。只需要维护他到重心的距离，如果大于K的直接毙掉
这样就可以把深度限制在K以内了，开一个桶即可
时间复杂度是$O(nlogn)$的

4901 关押罪犯

考虑二分答案
那么问题就转化为某些点不可以再一起，问行不行
用一个并查集即可
固定$x$和$x+n$是不一样的，然后随便做做就好了
然后发现，并不需要二分答案，按边权排序，从大到小扫下来就好了
时间复杂度瓶颈在于排序

3201 Hankson的趣味题

$\sqrt{n}logn$的做法很显然，枚举因数就好了
然后其实更好的做法也挺显然的。。
就是考虑每一个质因数对答案的贡献，胡乱讨论一下就好了

3301 同余方程

扩展欧几里得模板题。。
复习一下

6B02 升降梯上

直接暴力f[i][j]表示在第I层，手柄在j的最小代价，胡乱转移就好了

3401 石头游戏

还不错的题
容易想到，会出现周期。。
于是我就猜想肯定是某一个位置一直加。然后搞来搞去觉得有点问题。。
然后看了一眼题解
发现思路挺好
用的是矩阵乘法
构造每一步的矩阵和周期矩阵，然后直接做就好了
构造矩阵做这种周期性的题的思想也要学习

3803 扑克牌

很简单的一个题。。
但是智障错误一大堆，调了很久。。
类似的代码复制过去之后居然忘记改了。。调了半天，看来还是尽量不要写成这么恶心的。。
一开始想错了一下，以为大小王一开始暴力枚举当做什么就好了
其实不行，应该是对于不同情况来决策取最小值
思路很简单，记忆化搜索就好了
f[a][b][c][d][e][ff]表示我们还要拿a张第一种，b张2，c张3，d张4，以及大小王分别表示了什么
讨论搜索即可

6B03 GF和猫咪的玩具

考虑两点可以拉紧的最多就是两个点间的最短路。。
跑出最短路，求最大即可

3B16 魔法珠

一个点的SG就是他所有因数种去掉一个剩下的异或和
然后直接$nsqrtn$预处理就好了

3B04 Xiao 9*大战朱最学

同余方程的裸题
用中国剩余定理或者扩展欧几里得解都可以轻松解决

3602 Counting Swaps

容易想到，答案是有若干个不同的环构成的
一个环可以视作为1的位置上是n，2是1..n是n-1
然后环的方案可以DP出来
胡乱分析一下，最优方案肯定是吧他分为两个小环
得到DP：

for (int i=1;i<u;i++)//枚举其中一段被分成什么了f[u]=f[u]+f[i]*f[u-i]*C(u-2,i-1)*u;
f[u]/=2;

打表发现，其实就是$n^{n-2}$
然后找出若干个环，随便合并在一起就好了

6B24 Place the Robots

一眼想出网络流
就是你把横着冲突的用一个大点连在一起，然后st连向这个答案
竖着冲突的用一个大点连在一起，然后大点连向ed
得到一个分层的图，然后直接跑最大流就好了
一开始因为网络流建分层图的时候泄露了一句话死循环了。。差点以为方法不优美跑不出来，然后发现4*4都出不来。。找回自信：）
点数和边数都是$nm$级别的
P老大说他建了很久的图，于是做完就去看了一下题解
发现题解是二分图，他把横着冲突的看做一个点，竖着冲突的看做一个点，然后如果两个点同时属于两个大点，就把大点互相连边，然后直接跑最大匹配就是答案了

6B18 太鼓达人

挺不错的题啊。。
一开始想的是，对于每一个长度为k的01串建点，如果可以到达下一个就连边
于是这样要跑一个哈密顿回路。。
并不可做
其实我们是把长度为k-1的01串看做点，长度为k的01串看做边
其中边的起点是这个01串的前缀，终点是后缀
然后显然这是一个入度和出度都是2的欧拉图，跑欧拉回路即可

6B06 四叶草魔杖

直接装压DP出某些点联通的最小代价
然后装压DP一次吧他分为若干个和为0的块的代价和
第二次DP，就是暴力枚举两个$2^n$来跑
但其实和为0的分配方案很少，初略估计不会超过$2^{n/2}$，并且很多状态都不合法，于是还是比较轻易跑过去的
网上有人说可以用网络流做，我差点就信了。。于是最后还是把他hack掉了

6B12 最优高铁环

分数规划+正环判断即可

5102 Mobile Service

$f[i][a][b][c]$表示第i个指令，人们在a,b,c
可以省去一维，讨论转移即可

5103 传纸条

考虑两个人同时出发
因为都是从(1,1)出发，所以到达同一个点的时间是一样的
所以直接$f[a][b][c][d]$表示两人的坐标为这个时的最优解即可

5104 I-country

考虑到按左右两边的轮廓线来看，肯定是会“回来的”，就是左边为$'<'$形，右边为$'>'$形
直接暴力
$f[i][l][r][tf][tf1]$表示处理到第i行，这一行[l,r]是拿了的，是否已经回来
转移就暴力转移
时间复杂度看起来不行，但实际还是跑得出来的。。

5105 Cookies

显然，按值排序后，每个东西分的糖果是单调下降的
然后刚了很久的贪心刚不出来。。
还是DP吧
$f[i][j]$表示前i个小朋友，一共拿个j个糖
考虑这种单调下降的形式
所以有两种转移：
1.1~i全部+1
2.在末尾加一段1

5201 数字组合

直接背包即可

5202 自然数拆分Lunatic版

直接背包是$O(n^2)$的
分组背包可以做到$O(n\sqrt{n})$

5301 石子合并

$f[i][j]$表示i,j这一段的答案
枚举跨度转移即可
可以用四边形不等式优化，但是我学不会

5402 选课 (没写）

直接树形DP即可

5501 环路运输

把序列倍长以后维护一个单调队列即可

5702 Count The Repetitions

我的方法比较暴力。。
不想写了，不好说，大家还是不要学我的方法了吧。。

5A01 任务安排1

比较暴力的是$f[i][j]$表示前i个人，分了j段的答案
这个可以用斜率优化优化为$O(n^2)$
也可以过（我一开始就写了这个）
但是我们考虑，我们每分一段的时候加上后面s所产生的代价
就可以把第二维的状态去掉了
这样直接做就是$O(n^2)$的了
如果再用斜率优化可以做到$O(n)$

5E07 划分大理石

考虑每一种大理石，直接做背包可以会$n^2$
但是，如果我们把每一种大理石，分成$2^0,2^1,2^2,2^3.....$共log个，因为他们可以构成任意一种方案
于是复杂度就变为$nlogn$了

5E09 能量项链

倍长一份，然后做一次区间DP就好了

5E01 乌龟棋

$f[a][b][c][d]$表示每一种卡片剩几张
位置也可以算出来
直接转移即可

5E02 花店橱窗

直接DP就好了
因为要求字典序最小
所以可以从后往前DP，贪心保证前面的最小即可

5E26 扑克牌

思路挺不错的DP
主要是要抓住关键的一点，牌数很少，不超过4张，可以从这里下手
$f[a][b][c][d][last]$表示还有a种牌剩1张，b种2张。。。。上一张是a，b，c，d中的哪一种
然后暴力枚举转移即可
时间复杂度$13^4*4=114244$

5701 开车旅行

NOIP的题。。写了2h+
那么是不是我前两题要1h拍完才可以啊。。
但是思路很简单，就是写起来细节有点多，写得我头都大了。。
先预处理出每一个点的次近和最近
然后倍增优化一下就好了。。
我的倍增预处理的是这个这个点由A/B开，到下一次由A/B开A/B所走过的路程
询问查询倍增即可
时间复杂度是$O(nlogn)$的