2. Python实现VRP常见求解算法——遗传算法（GA）

参考笔记
https://github.com/PariseC/Algorithms_for_solving_VRP

1. 适用场景

• 求解CVRP
• 车辆类型单一
• 车辆容量不小于需求节点最大需求
• 单一车辆基地

2. 问题分析

CVRP问题的解为一组满足需求节点需求的多个车辆的路径集合。假设某物理网络中共有10个顾客节点，编号为1~10，一个车辆基地，编号为0，在满足车辆容量约束与顾客节点需求约束的条件下，此问题的一个可行解可表示为：[0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0]，即需要4个车辆来提供服务，车辆的行驶路线分别为0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0。由于车辆的容量固定，基地固定，因此可以将上述问题的解先表示为[1-2-3-4-5-6-7-8-9-10]的有序序列，然后根据车辆的容量约束，对序列进行切割得到若干车辆的行驶路线。因此可以将CVRP问题转换为TSP问题进行求解，得到TSP问题的优化解后再考虑车辆容量约束进行路径切割，得到CVRP问题的解。这样的处理方式可能会影响CVRP问题解的质量，但简化了问题的求解难度。

3. 数据格式

以xlsx文件储存网络数据，其中第一行为标题栏，第二行存放车辆基地数据。在程序中车辆基地seq_no编号为-1，需求节点seq_id从0开始编号。可参考github主页相关文件。

4. 分步实现

（1）数据结构

定义Sol()类，Node()类，Model()类，其属性如下表：

• Sol()类，表示一个可行解

• Node()类，表示一个网络节点

• Model()类，存储算法参数

（2）文件读取

def readXlsxFile(filepath,model):#It is recommended that the vehicle depot data be placed in the first line of xlsx filenode_seq_no =-1 #the depot node seq_no is -1,and demand node seq_no is 0,1,2,...df = pd.read_excel(filepath)for i in range(df.shape[0]):node=Node()node.id=node_seq_nonode.seq_no=node_seq_nonode.x_coord= df['x_coord'][i]node.y_coord= df['y_coord'][i]node.demand=df['demand'][i]if df['demand'][i] == 0:model.depot=nodeelse:model.node_list.append(node)model.node_seq_no_list.append(node_seq_no)try:node.name=df['name'][i]except:passtry:node.id=df['id'][i]except:passnode_seq_no=node_seq_no+1model.number_of_nodes=len(model.node_list)

（3）初始解生成

def genInitialSol(model):nodes_seq=copy.deepcopy(model.node_seq_no_list)for i in range(model.popsize):seed=int(random.randint(0,10))random.seed(seed)random.shuffle(nodes_seq)sol=Sol()sol.nodes_seq=copy.deepcopy(nodes_seq)model.sol_list.append(sol)

（4）适应度计算
适应度计算依赖" splitRoutes “函数对TSP可行解分割得到车辆行驶路线和所需车辆数，” calDistance "函数计算行驶距离。

def splitRoutes(nodes_seq,model):num_vehicle = 0vehicle_routes = []route = []remained_cap = model.vehicle_capfor node_no in nodes_seq:if remained_cap - model.node_list[node_no].demand >= 0:route.append(node_no)remained_cap = remained_cap - model.node_list[node_no].demandelse:vehicle_routes.append(route)route = [node_no]num_vehicle = num_vehicle + 1remained_cap =model.vehicle_cap - model.node_list[node_no].demandvehicle_routes.append(route)return num_vehicle,vehicle_routes

def calDistance(route,model):distance=0depot=model.depotfor i in range(len(route)-1):from_node=model.node_list[route[i]]to_node=model.node_list[route[i+1]]distance+=math.sqrt((from_node.x_coord-to_node.x_coord)**2+(from_node.y_coord-to_node.y_coord)**2)first_node=model.node_list[route[0]]last_node=model.node_list[route[-1]]distance+=math.sqrt((depot.x_coord-first_node.x_coord)**2+(depot.y_coord-first_node.y_coord)**2)distance+=math.sqrt((depot.x_coord-last_node.x_coord)**2+(depot.y_coord - last_node.y_coord)**2)return distance

def calFit(model):#calculate fit value：fit=Objmax-objObjmax=-float('inf')best_sol=Sol()#record the local best solutionbest_sol.obj=float('inf')#计算目标函数for sol in model.sol_list:nodes_seq=sol.nodes_seqnum_vehicle, vehicle_routes = splitRoutes(nodes_seq, model)if model.opt_type==0:sol.obj=num_vehiclesol.routes=vehicle_routesif sol.obj>Objmax:Objmax=sol.objif sol.obj<best_sol.obj:best_sol=copy.deepcopy(sol)else:distance=0for route in vehicle_routes:distance+=calDistance(route,model)sol.obj=distancesol.routes=vehicle_routesif sol.obj>Objmax:Objmax=sol.objif sol.obj < best_sol.obj:best_sol = copy.deepcopy(sol)#calculate fit valuefor sol in model.sol_list:sol.fit=Objmax-sol.obj#update the global best solutionif best_sol.obj<model.best_sol.obj:model.best_sol=best_sol

（5）优良个体选择

采用二元锦标赛法进行优良个体选择。

遗传算法中的锦标赛选择策略每次从种群中取出一定数量个体（放回抽样），然后选择其中最好的一个进入子代种群。重复该操作，直到新的种群规模达到原来的种群规模。几元锦标赛就是一次性在总体中取出几个个体，然后在这些个体中取出最优的个体放入保留到下一代种群的集合中。具体的操作步骤如下：

1、确定每次选择的个体数量N。（二元锦标赛选择即选择2个个体）
2、从种群中随机选择N个个体(每个个体被选择的概率相同) ，根据每个个体的适应度值，选择
其中适应度值最好的个体进入下一代种群。
3、 重复步骤(2)多次（重复次数为种群的大小），直到新的种群规模达到原来的种群规模。

锦标赛选择法（遗传算法）

def selectSol(model):sol_list=copy.deepcopy(model.sol_list)model.sol_list=[]for i in range(model.n_select):f1_index=random.randint(0,len(sol_list)-1)f2_index=random.randint(0,len(sol_list)-1)f1_fit=sol_list[f1_index].fitf2_fit=sol_list[f2_index].fitif f1_fit<f2_fit:model.sol_list.append(sol_list[f2_index])else:model.sol_list.append(sol_list[f1_index])

（6）交叉

采用OX交叉法。

Order Crossover (OX)
过程：
遗传算法中几种交叉算子小结

两个父代：Par1 和Par2

1. 随机选择一对染色体（父代）中几个基因的起止位置（两染色体被选位置相同）
2. 生成一个子代，并保证子代中被选中的基因的位置与父代相同
3. 先找出第一步选中的基因在另一个父代中的位置，再将其余基因按顺序放入上一步生成的子代中：
   
   需要注意的是，这种算法同样会生成两个子代，另一个子代生成过程完全相同
   产生两个子代：Child1和Child2

# Order Crossover (OX)
def crossSol(model):sol_list=copy.deepcopy(model.sol_list)model.sol_list=[]while True:f1_index = random.randint(0, len(sol_list) - 1)f2_index = random.randint(0, len(sol_list) - 1)if f1_index!=f2_index:f1 = copy.deepcopy(sol_list[f1_index])f2 = copy.deepcopy(sol_list[f2_index])if random.random() <= model.pc:cro1_index=int(random.randint(0,model.number_of_nodes-1))cro2_index=int(random.randint(cro1_index,model.number_of_nodes-1))new_c1_f = []new_c1_m=f1.nodes_seq[cro1_index:cro2_index+1]new_c1_b = []new_c2_f = []new_c2_m=f2.nodes_seq[cro1_index:cro2_index+1]new_c2_b = []for index in range(model.number_of_nodes):if len(new_c1_f)<cro1_index:if f2.nodes_seq[index] not in new_c1_m:new_c1_f.append(f2.nodes_seq[index])else:if f2.nodes_seq[index] not in new_c1_m:new_c1_b.append(f2.nodes_seq[index])for index in range(model.number_of_nodes):if len(new_c2_f)<cro1_index:if f1.nodes_seq[index] not in new_c2_m:new_c2_f.append(f1.nodes_seq[index])else:if f1.nodes_seq[index] not in new_c2_m:new_c2_b.append(f1.nodes_seq[index])new_c1=copy.deepcopy(new_c1_f)new_c1.extend(new_c1_m)new_c1.extend(new_c1_b)f1.nodes_seq=new_c1new_c2=copy.deepcopy(new_c2_f)new_c2.extend(new_c2_m)new_c2.extend(new_c2_b)f2.nodes_seq=new_c2model.sol_list.append(copy.deepcopy(f1))model.sol_list.append(copy.deepcopy(f2))else:model.sol_list.append(copy.deepcopy(f1))model.sol_list.append(copy.deepcopy(f2))if len(model.sol_list)>model.popsize:break

（7）突变

采用二元突变。

def muSol(model):sol_list=copy.deepcopy(model.sol_list)model.sol_list=[]while True:f1_index = int(random.randint(0, len(sol_list) - 1))f1 = copy.deepcopy(sol_list[f1_index])m1_index=random.randint(0,model.number_of_nodes-1)m2_index=random.randint(0,model.number_of_nodes-1)if m1_index!=m2_index:if random.random() <= model.pm:node1=f1.nodes_seq[m1_index]f1.nodes_seq[m1_index]=f1.nodes_seq[m2_index]f1.nodes_seq[m2_index]=node1model.sol_list.append(copy.deepcopy(f1))else:model.sol_list.append(copy.deepcopy(f1))if len(model.sol_list)>model.popsize:break

（8）绘制收敛曲线

def plotObj(obj_list):plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #show chineseplt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # Show minus signplt.plot(np.arange(1,len(obj_list)+1),obj_list)plt.xlabel('Iterations')plt.ylabel('Obj Value')plt.grid()plt.xlim(1,len(obj_list)+1)plt.show()

（9）输出结果

def outPut(model):work=xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')worksheet=work.add_worksheet()worksheet.write(0,0,'opt_type')worksheet.write(1,0,'obj')if model.opt_type==0:worksheet.write(0,1,'number of vehicles')else:worksheet.write(0, 1, 'drive distance of vehicles')worksheet.write(1,1,model.best_sol.obj)for row,route in enumerate(model.best_sol.routes):worksheet.write(row+2,0,'v'+str(row+1))r=[str(i)for i in route]worksheet.write(row+2,1, '-'.join(r))work.close()