回溯算法复习（三） leetcode 22. Generate Parentheses 括号匹配拼接问题分析

继上一篇博客 手机号码字符集枚举组合的递归实现分析 后，我们来继续学习回溯算法。同样采用递归结构去分析解决问题，在此先据题对回溯算法进行进一步分析，而后结合java相关类实现特性对传参过程中关于String与StringBuilder形参进行讨论分析，最后和大家一起思考思考算法优化问题。

Leetcode原题如下：leetcode 22. Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"
]

分析：

还是典型的组合问题，在此首先想到是利用String装配结果传参的递归枚举方法。而后在论坛上发现发现另一种基于StringBuilder的传参方法（关于String与StringBuilder、StringBuffer的区别就不说了）。从回溯算法的分析学习上来讲，个人觉得SringBuilder的结果回切拼接方式会更加有助于学习理解（虽然在本题中会更难理解一点点）。下面对两种签名的递归方式分别进行分析：

方式一 String：generateParenthesis(List<String> results, String result, int left, int right, int max)

在此用result来保存每一个有效递归分支的结果，results当然就是保存最终结果集的啦！Left在此代表左括号个数（right同理），max作为限定组合括号对数用于递归终止条件判断中（在满足left==right==max时对结果进行装填记录并终止递归，此时得到一个符合期望的结果元素）。Ok！首先我们知道，按照从左往右的书写格式习惯，正确的括号书写需要先写左括号而后写右括号，也就是要满足括号匹配基本规则（嗯？你说这是废话？别急，请听我慢慢道来）。据上述，我们可以用左括号的个数限定右括号的个数，用调用入口给定括号对数max限定左括号对数，如此一来就完成了递归执行体的代码书写啦。

结合上述，在基于String类型的result参数传递下，每次都需要进行一个字符串拼接。根据java中String的特性及参数传递相关知识我们知道，String是对char[]的一个简单封装，并没有提供动态内存扩展；在每一次递归传参时都会在创建一个临时String变量用于保存新的result，频繁的空间申请损耗了不必要的资源。

代码如下：

public static List<String> generateParenthesis(int n) {List<String> results = new ArrayList();generateParenthesis(results, "", 0, 0, n);return results;}public static void generateParenthesis(List<String> results, String result, int left, int right, int max) {if (left == max && right == max) {results.add(result);return;}if (left < max) {//append "(", which numbers must be limited by maxgenerateParenthesis(results, result + "(", left + 1, right, max);}if (right < left) {//append ")", , which numbers must be limited by leftgenerateParenthesis(results, result + ")", left, right + 1, max);}}

方式二 StringBilder：generateParenthesis(List<String> results, StringBuilder sb, int left, int right, int max)

在此为单线程代码设计，故而自然而然的想到了StringBuilder（若不了解这些基本操作不妨去网上查查String、StringBuilder与StringBuffer的对比！），代码实现上与上一种方式相对比，除了StringBuilder型的result传参时字符串拼接方式在代码层面上的不同外，其他都相同。

在此对sb.setLength(sb.length()-1)代码进行一个分析:或许有的小伙伴会有疑问，“为什么要多了这行代码呢？”。

首先，这行代码的功能就是通过重设sb字符串长度的方式对其完成末尾字符的剪切，也就是丢弃最后面append的那个字符。为什么要在递归调用完成后对它进行剪切呢？先举个例子：就比如说在某次调用中，假设在进行append之后result值为“（）”，也就是在本次递归运算中将“）”加入了result中，而对于append之前的“（”来说，其下一次递归运算时可能成立的结果有“（（”及“（）”两种，为了得到这样的结果我们需要在完成一次递归调用后进行result末位剪切（类似于走迷宫算法的绝路出栈再试探，也就是回溯），个人理解其就是一个回溯思想的体现。

代码如下：

public static List<String> generateParenthesis(int n) {List<String> results = new ArrayList();generateParenthesis(results, new StringBuilder(), 0, 0, n);return results;
}public static void generateParenthesis(List<String> results, StringBuilder sb, int left, int right, int max) {if (left == max && right == max) {results.add(sb.toString());}if (left < max) {sb.append("(");generateParenthesis(results, sb, left + 1, right, max);// trim a new char for next selection to contain,which is branch of other recursionsb.setLength(sb.length() - 1);}if (right < left) {sb.append(")");generateParenthesis(results, sb, left, right + 1, max);sb.setLength(sb.length() - 1);}}

测试结果：

以下是两种result类型传参方式在leetcode上的ac资源损耗情况：

发现两种方式的运行时间趋于一致，而相对来说StringBuilder方式反而在内存损耗上略高于String方式。运行时间上相近也不难理解，主要是String方式损耗在内存申请上的时间与StringBuilder进行末位剪切运算时间相抵消了（严格来说，StringBuilder在toString（）及其他额外的运算也需要考虑进去）。

总结：

综合前面两篇博客来看，在采用递归结构解决问题时其实有暴力枚举的嫌疑（确信无疑）。在回溯算法中是可以对算法边界进行剪切以期达到更高处理效率的；留些思考：在此如何对算法进行优化呢？用空间换时间的方式怎么样，如何平衡？如何设计出时间和空间都让人满意的算法呢？思考会增加人的幸福感哦!

2.5h written for this essay