1.介绍
做出符合实际情况的假设是必要的,但是不能假设太少,与实际情况不符合。
指数分布的无记忆性(不随着时间恶化,物品的使用寿命)
①指数分布的定义
分布函数:
指数分布的均值:
矩母函数:moment generating function
X所有的矩都可以通过对矩母函数进行求导(可多阶)得到,比如:
2.指数分布的无记忆性
定义:
利用条件概率可以得到:
①危险率函数、风险率函数(hazard rate function)
f(t)为概率密度函数,F(t)为累计分布函数
应用:物品已经使用t时间,再使用dt时间的概率推导?
带入相关公式,发现指数分布的危险率函数为常数。
同时,指数分布的危险率函数完全可以由累计分布函数刻画(概率密度函数与累积分布函数之间的关系:微分)
3. 深入研究
①x1,x2分别服从指数分布,并且各自具有一定的均值,X1<X2的概率是多少?
②另一个例子:(n个变量中的最小值大于x的概率是多少?)
③另一个例子:n个变量(指数分布)的和的概率密度函数应该如何求?
先考虑特殊情况n=2,
推广到一般:
此时的风险率函数为;