1.计数过程
一段时间内时间发生的次数:N(t),必须满足四条性质:
独立增量:不相交的时间段内时间发生的次数彼此独立!!
稳定增量;事件发生的次数只与时间间隔长度有关与时间的起点无关
2.泊松分布
一段时间间隔内事件发生的次数服从泊松分布。
证明泊松分布很难,我们给出等价的定义:
3.泊松分布的时间间隔分布
定义:第n-1次事件发生到第n次事件发生流失的时间记为Tn,T1记为第一次事件发生的时间
可得:Tn均服从指数分布(1/lamuda)
waiting time:
4. 深入探究
①将一个泊松过程拆成两个过程,每个过程赋予一定的概率值,对于每个事件的发生将其划分为两类,比如:商店内顾客的到达,男女达到的比例相等,可以划分为两个独立的泊松过程:
②两个泊松过程,一段时间内发生的事件个数的大小概率: