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NYOJ - 7 - 街区最短路径问题 ( 曼哈顿距离 )

热度:107   发布时间:2023-10-09 16:54:25.0

描述
一个街区有很多住户,街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如(4,20),表示用户在东西方向第4个街道,南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局,使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小;

输入
第一行一个整数n<20,表示有n组测试数据,下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户,下面的m行每行有两个整数0<x,y<100,表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据;
输出
每组数据输出到邮局最小的距离和,回车结束;
样例输入
2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9 
5 20
11 9
1 1
1 20
样例输出
2
44


简单的说:

曼哈顿距离就是点A到点B的距离是A和B的横坐标距离加上纵坐标的距离之和。

准确的说:

曼哈顿距离是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ,是种使用在几何度量空间的几何学用语,用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。


题目思路:要求出所有用户到邮局的距离之和,只要依此求出横纵向相距最远的距离即可(求曼哈顿距离)。由于横纵的距离是互不影响的,所以我们可以对横向和纵向的距离分别处理。如果住户数量是奇数,那么邮局一定是建在组后剩下的那么用户的左边上。如果是偶数那么邮局的位置就不一定了(请读者自己考虑一下)。



#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 25
using namespace std;
int x[N],y[N];//横纵坐标 
int n,m;int main(){scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d",&m);int sum = 0;for(int i=0 ;i<m ;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);sort(x,x+m);sort(y,y+m);for(int i=0 ;i<m/2 ;i++)sum += x[m-1-i]-x[i]+y[m-1-i]-y[i];printf("%d\n",sum);}	return 0;
}