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Problem Description
- Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。 Input
- 输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。输入的最后有两个0。 Output
- 每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。 Sample Input
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10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0
Sample Output
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44.0%
题目思路
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01背包问题，难点在于问题的转换，题目要求的是Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。
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设申请了3份offer那么至少得到一份offer的情况就有：
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1.获得了第一份offer
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2.获得了第二份offer
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3.获得了第三份offer
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4.获得了第一份+第二份offer
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...
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如果当offer很多的时候，那么情况会更多，因此直接求解的话会比较困难。那么我们将问题转换，求出一份offer都没获得的最小概率，
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（至少得到一份offer的最大概率） = 1 - （一份offer都没获得的最小概率）
首先，我们要明确，假设有三份offer，得不到每份offer的概率是0.1,0.2,0.3 那么一份offer都得不到的概率就是0.1*0.2*0.3
设dp[j]为j万美元申请一份offer都得不到的最小概率，状态转移方程：dp[j] = min(dp[j], dp[j-cost[i]]*p[i]);
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题目代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m;
struct School{int cost;double p;
}sc[10005];
double dp[10005];int main(){int cnt = 1;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){if(n==0&&m==0)break;for(int i = 0; i <= n; i++) dp[i] = 1;for(int i = 0; i < m; i++){scanf("%d%lf",&sc[i].cost, &sc[i].p);for(int j = n; j >= sc[i].cost; j--){dp[j] = min(dp[j], dp[j-sc[i].cost]*(1-sc[i].p)); } }printf("%.1f%%\n",(1-dp[n])*100);}return 0;
}