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题目描述
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金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入
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输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
v p（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输出
- 输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。 样例输入
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1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2
样例输出
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3900
题目思路
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01背吧问题设dp[j]为总钱数为j时，物品价格与重要度乘积的最大总和。状态转移方程：
dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]] + v[i] * w[i])
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题目代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;int w[30], v[30];
int dp[30005];
int n, m;
int main(){memset(dp, 0, sizeof(dp));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1; i <= m; i++){scanf("%d%d",&v[i], &w[i]);for(int j = n; j >= v[i]; j--){dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]]+v[i]*w[i]);}}printf("%d\n",dp[n]); return 0;
}