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题目描述
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金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入
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输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出
- 输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。 样例输入
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1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
样例输出
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2200
题目思路
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dp[j]表示总钱数为j时，物品的价格与重要度乘积的总和。在抉择第 i 个主件的时候，我们有三种选择，
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1：只选主件。
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2：选主件和第一个附件。
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3：选主件和第二个附件。
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4：选主件和第一第二个附件。
分别对应4个状态转移方程。
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题目代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define INF = 99999999
using namespace std;int n, m;
int dp[32005];
int a[65], b[65], q[65];
int c[65][3], d[65][3];
/* a[i] b[i] 分别表示第i个物品的价格和重要度 * c[i][0] d[i][0] 表示第一个附件的价值和重要度* c[i][1] d[i][1] 表示第二个附件的价值和重要度 */
int x,y,z;
int main(){freopen("input.txt","r",stdin);memset(dp, 0, sizeof(dp));memset(c, 0, sizeof(c));memset(d, 0, sizeof(d));scanf("%d%d",&n, &m);for(int i = 1; i <= m; i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);if(z == 0) {a[i] = x;b[i] = y;q[i] = z; }else{if(c[z][0]){c[z][1] = x;d[z][1] = y;}else{c[z][0] = x;d[z][0] = y;}}}for(int i = 1; i <= m; i++){if(q[i] == 0)for(int j = n; j >= a[i]; j-=10){if(j >= a[i])dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]] + a[i]*b[i]);if(j >= a[i] + c[i][0])dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i] - c[i][0]] + a[i]*b[i] + c[i][0]*d[i][0]);if(j >= a[i] + c[i][1])dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i] - c[i][1]] + a[i]*b[i] + c[i][1]*d[i][1]);if(j >= a[i] + c[i][0] + c[i][1])dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i] - c[i][0] - c[i][1]] +a[i]*b[i] + c[i][1]*d[i][1] + c[i][0]*d[i][0]);// printf("i:%d dp[%d]:%d\n",i,j,dp[j]);}}printf("%d\n",dp[n]);return 0;
}