量子隐形传态过程的推导（Quantum teleportation）
- 背景介绍
- 隐形传态电路图[^1]
- 量子隐形传态过程的推导
本文的出处是来自 Michael A.Nielsen和Isaac L.Chuang合著的《Quantum Computation and Quantum Information》。文中可能会存在些许的差错，请大家谅解。
背景介绍
假设Alice和Bob有一对共享的EPR对, ∣β00?=∣00?+∣11?2|\beta_{00}\rangle=\frac{|00\rangle+|11\rangle}{\sqrt{2}}∣β00??=2?∣00?+∣11??，现在Alice得到了一个未知的量子态∣ψ?=α∣0?+β∣1?|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle∣ψ?=α∣0?+β∣1? 其中，∣α∣2+∣β∣2=1|\alpha|^2+|\beta|^2=1∣α∣2+∣β∣2=1。 然后， Alice可以对自己手中的EPR对的其中一个和∣ψ?|\psi\rangle∣ψ?进行操作，并且拥有一个经典信道与Bob进行通信，问题是Bob该如何得到这个未知的量子态∣ψ?|\psi\rangle∣ψ?。
隐形传态电路图1
量子隐形传态过程的推导
∣ψ0?=∣ψ?∣β00?=(α∣0?+β∣1?)?12[∣00?+∣11?]|\psi_0\rangle=|\psi\rangle|\beta_{00}\rangle=(\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)\otimes \frac{1}{\sqrt{2}}[|00\rangle+|11\rangle]∣ψ0??=∣ψ?∣β00??=(α∣0?+β∣1?)?2?1?[∣00?+∣11?]
=12[α∣0?(∣00?+∣11?)+β∣1?(∣00?+∣11?)]= \frac{1}{\sqrt{2}}[\alpha|0\rangle(|00\rangle+|11\rangle)+\beta|1\rangle(|00\rangle+|11\rangle)]=2?1?[α∣0?(∣00?+∣11?)+β∣1?(∣00?+∣11?)]
经过CNOT=∣0??0∣?I+∣1??1∣?XCNOT=|0\rangle\langle0| \otimes I+|1\rangle\langle1|\otimes XCNOT=∣0??0∣?I+∣1??1∣?X门作用正在∣ψ?|\psi\rangle∣ψ? 和Alice 持有的EPR对其中一个，我们可以得到：
∣ψ1?=12[α∣0?([∣00?+∣11?)+β∣1?([∣10?+∣01?)]|\psi_1\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}}[\alpha|0\rangle([|00\rangle+|11\rangle)+\beta|1\rangle([|10\rangle+|01\rangle)]∣ψ1??=2?1?[α∣0?([∣00?+∣11?)+β∣1?([∣10?+∣01?)]
然后经过Hadamard 变换，
∣ψ2?=12[α∣0?+∣1?2([∣00?+∣11?)+β∣0??∣1?2([∣10?+∣01?)]|\psi_2\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}}[\alpha\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt{2}} ([|00\rangle+|11\rangle)+\beta\frac{|0\rangle-|1\rangle}{\sqrt{2}}([|10\rangle+|01\rangle)]∣ψ2??=2?1?[α2?∣0?+∣1??([∣00?+∣11?)+β2?∣0??∣1??([∣10?+∣01?)]
对∣ψ2?|\psi_2\rangle∣ψ2??进行重新整理，我们可以得到
∣ψ2?=12[∣00?(α∣0?+β∣1?)+∣01?(α∣1?+β∣0?)+∣10?(α∣0??β∣1?)+∣11?(α∣1??β∣0?)]|\psi_2\rangle=\frac{1}{2}[|00\rangle(\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)+|01\rangle(\alpha|1\rangle+\beta|0\rangle)+|10\rangle(\alpha|0\rangle-\beta|1\rangle)+|11\rangle(\alpha|1\rangle-\beta|0\rangle)]∣ψ2??=21?[∣00?(α∣0?+β∣1?)+∣01?(α∣1?+β∣0?)+∣10?(α∣0??β∣1?)+∣11?(α∣1??β∣0?)]
此时我们可以对Alice手中的两个态进行测量，根据测量结果我们可以得到关于Bob持有量子态的信息
此时Alice将得到得测量结果发送给Bob,Bob根据得到的测量结果分别对自己手中的量子态进行X和Z门。此时Bob手中原先的EPR对中的其中一个变成了∣ψ4?=∣ψ?|\psi_4\rangle=|\psi\rangle∣ψ4??=∣ψ?。
图片来自《Quantum Computation and Quantum Information》 ??