【DP】Atcoder 3870 Reversed LCS

题意：

给出一个长度为N的字符串，最多修改K次，每次修改可以将串中的一个字符修改为另一个字符。
现在要求将原串翻转，使得翻转后的串与原串的最长公共子序列尽量长。
N≤300

分析：

经过简单地分析后，其实这就是一道简单的DP水题。
我们观察最后所谓的最长公共子序列，我们很直观地认为这是一个回文串。下面来证明一下：

假设已经有一个最优解，那么我们可以将原串中选中的最靠前的点$(A)$，找到其翻转后的位置$(B')$，将与$A$相匹配的点$(A')$，也找到其对应的翻转后的位置$(B)$，将$B与B'$相匹配。我们可以保证这样会破坏的匹配关系的数量最多只有一个（否则我们可以删去$AA'$的匹配关系，连接那多个匹配关系以得到一个更优解）
再依次找第二靠前的点，这样处理到最后，就成了一个回文串

这样证明之后，问题就变得很显然了：在K次修改之内，使原串的最长回文子串尽量长。
考虑到N的范围，3次方暴力DP都可以跑过去
（不知道为什么，那些神奇的日本人，把这么垃圾的题都能放D题，难道他们认为计算几何卡常数比DP更简单？）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 310
using namespace std;
int dp[MAXN][MAXN][MAXN];
char s[MAXN];
int t,n;
int main(){SF("%s",s);SF("%d",&t);n=strlen(s);for(int i=0;i<n;i++)dp[i][i][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j+i<n;j++)for(int k=0;k<=t;k++){int l=j,r=j+i;if(s[l]==s[r])dp[l][r][k]=max(dp[l][r][k],dp[l+1][r-1][k]+2);else{if(k!=0)dp[l][r][k]=max(dp[l+1][r-1][k-1]+2,dp[l][r][k]);dp[l][r][k]=max(dp[l+1][r][k],dp[l][r][k]);dp[l][r][k]=max(dp[l][r-1][k],dp[l][r][k]);}}int ans=0;for(int i=0;i<=t;i++)ans=max(ans,dp[0][n-1][i]);PF("%d",ans);
}