【杂题】[AtCoder Regular Contest 092 D] Two Sequences

题意：

给出两个长度为N的序列A,B，求：

$$(A_1+B_1)\oplus(A_1+B_2)\oplus(A_1+B_3)\oplus……\oplus(A_2+B_1)\oplus(A_2+B_2)\oplus(A_2+B_3)\oplus……\oplus(A_n+B_n)$$

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分析：

首先，主要的方法还是构造，如果我们要求答案的二进制下第$k$位，那么很显然的一点是，A与B中所有高于第$k$位的部分一定对这一位的答案无任何影响，所以我们将所有数全部模$2^{k+1}$。
再来观察所有数的和中，第$k$位为1的数的特点：设该数为$x$，
则必然满足$2^k\leq x < 2\times 2^k或3\times 2^k\leq x < 4\times 2^k$。
证明很显然，因为每个数都严格小与$2^{k+1}$，所以相加之和必然小于$2\times 2^{k+1}$，在这类数中，若二进制下第$k$位为1，则其必然大于等于$2^k$，但大于等于$2^k$中也有一部分数的第k位为0的。即第$k+1$位为1，第$k$位为0。这种数必然在$[2^{k+1},2^{k+1}+2^k)$之间

所以，我们只需要将所有数取模后，将b数列排序，a数列依次取出一个数$(a_i)$，求出在另一个数列中值在$[2^k-a_i，2\times 2^k-a_i)与[3\times 2^k-a_i,4\times 2^k-a_i)$内的数的个数即可。具体方法可以用lower_bound

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 200010
using namespace std;
int a[MAXN],b[MAXN],a1[MAXN],b1[MAXN];
int ans,n,sum;
int main(){SF("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)SF("%d",&a[i]);for(int i=0;i<n;i++)SF("%d",&b[i]);for(int i=0;i<29;i++){for(int j=0;j<n;j++){a1[j]=a[j]%(1<<(i+1));b1[j]=b[j]%(1<<(i+1));}sort(b1,b1+n);sum=0;for(int j=0;j<n;j++){int s1=lower_bound(b1,b1+n,(1<<i)-a1[j])-b1;int t1=lower_bound(b1,b1+n,2*(1<<i)-a1[j])-b1;int s2=lower_bound(b1,b1+n,3*(1<<i)-a1[j])-b1;int t2=lower_bound(b1,b1+n,4*(1<<i)-a1[j])-b1;sum+=(t1-s1)+(t2-s2);}if(sum&1)ans+=(1<<i);}PF("%d",ans);
}