【并查集】HDU6334 Problems on a Tree

题意：

给出一颗树，树上有三种权值的边。
给出m次修改以及询问

每次修改将某条边的权值-1（1则不变）

定义从$u$能走到$v$的条件是，在从$u$到$v$的路径上，遇到第一条权值为3的边后，之后只有权值为1的边。

询问有2个，首先询问能否从t走到s，其次询问有多少点能走到s

分析：

考场上再次看错题。。。。尼玛是棵树啊！！！！

后来发现错误，想到正解已经是最后30分钟了。。。没调出来GG

其实是树的话就很简单了。

首先，可以存一个点向上，只走权值为1的边能达到的最远点（设为$f1(x)$）。以及只走1或2，能到达的最远点（设为$f2(x)$）。（维护可以用并查集）

设一个点的父亲节点为$fa(x)$

第一问

这样一来，询问的第一问就很简单了，只需要考虑3种情况：
$1、f2(s)=f2(t)$，说明只经过1或2的边就能走到。
$2、f2(fa(f1(s)))=f2(t)$，说明从s向上只走1的边，直到第一个非1的边，再只走1或2的边就能到达t（即包含了经过权值为3的边的情况）
$3、f1(s)=f1(fa(f2(t)))$，说明从t向上走权值为1或2的边，直到第一个3的边，再只走1就能到达s(这种情况主要是对s为t的祖先而处理的，相对应的，2情况能处理t是s的祖先的情况，而这个不能。如果s和t没有祖先关系，这种情况其实和2等价)

第二问

然后就是如何维护第二问的答案。

这里又要用到上面两个并查集了。
换一种说法定义这两个并查集，无非就是：只经过1的边形成的联通块（$f1(x)$即为x所在并查集的根），只经过1或2的边形成的联通块（$f2(x)$即为x所在并查集的根）。

考虑所有能到达s的点需要满足的条件：必须是从s出发，只经过1的边，直到一条非1的边（可为2可为3）后，只经过1或2的边能到达的点。

那么就可以把答案分为2部分，一部分是只经过1或2的边能达到的点数，一部分先经过1的边再经过一条3的边后能到达的点数。

（其实说是这样说，但实现的时候却是两部分混在一起求的）

首先两个并查集分别维护一个值，第一个并查集（只有1的边）维护从它向下走，遇到第一个3的边后，只经过1或2的边能到达的点的个数（定义为$siz1(f1(x))$）。
第二个并查集（有1或2的边）维护它的集合大小（定义为$siz2(f2(x))$）。

这样一来，询问时，首先加上$siz2(f2(x))$，

然后判断其向上第一条非1的边是否为3，如果是3，则加上经过那条边后到达的点$y$的$siz2(f2(y))$（这里其实是第二部分的答案，但因为不方便维护祖先的信息，所以在查询的时候求）。

然后再加上$siz1(f1(x))$即可。

连边（更新）的时候，设两个点分别为$x,y(x为y的父亲)$
如果是2的边（从3变为2的边），
则$siz1(f1(x))$减去$siz2(y)$,$siz1(f1(fa(x)))$加上$siz2(y)$，即表示原来(x,y)这条3的边没有了，要更新它能贡献的新的祖先的信息。
如果1的边（从2变为1的边），则直接并查集合并即可。

这里说一下题外话。我看了标程的实现。。发现有一堆用不着的东西。。。看来这标程的作者自己也没想清楚啊。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define y1 We_can_read_of_things_that_happened_5,000_years_ago_in_the_Near_East,_where_people_first_learned_to_write._But_there_are_some_parts_of_the_word_where_even_now_people_cannot_write._The_only_way_that_they_can_preserve_their_history_is_to_recount_it_as_sagas_--_legends_handed_down_from_one_generation_of_another._These_legends_are_useful_because_they_can_tell_us_something_about_migrations_of_people_who_lived_long_ago,_but_none_could_write_down_what_they_did._Anthropologists_wondered_where_the_remote_ancestors_of_the_Polynesian_peoples_now_living_in_the_Pacific_Islands_came_from._The_sagas_of_these_people_explain_that_some_of_them_came_from_Indonesia_about_2,000_years_ago.
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 100010
using namespace std;
int fa[MAXN],f1[MAXN],f2[MAXN],dep[MAXN];
int siz[MAXN],siz2[MAXN];
vector<int> a[MAXN],w[MAXN];
int get_fa1(int x){if(!f1[x])return x;f1[x]=get_fa1(f1[x]);return f1[x];
}
int get_fa2(int x){if(!f2[x])return x;f2[x]=get_fa2(f2[x]);return f2[x];   
}
void union1(int x,int y){if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);x=get_fa1(x);y=get_fa1(y);f1[y]=x;siz[x]+=siz[y];
}
void union2(int x,int y){if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);x=get_fa2(x);y=get_fa2(y);f2[y]=x;siz2[x]+=siz2[y];siz[get_fa1(fa[y])]-=siz2[y];int xx=get_fa1(fa[x]);//PF("{%d %d %d %d %d}\n",x,y,xx,siz[x],siz[y]);if(xx)siz[xx]+=siz2[y];
}
void dfs(int x,int fax){dep[x]=dep[fax]+1;fa[x]=fax;for(int i=0;i<a[x].size();i++){if(a[x][i]==fax)continue;siz[x]++;dfs(a[x][i],x); }for(int i=0;i<a[x].size();i++){if(a[x][i]==fax)continue;if(w[x][i]==2)union2(x,a[x][i]);if(w[x][i]==1){union2(x,a[x][i]);union1(x,a[x][i]);}}
}
void update(int x,int y){x=get_fa1(x);y=get_fa1(y);if(get_fa1(x)!=get_fa1(y)){//if(dep[x]<dep[y])// swap(x,y);if(get_fa2(x)==get_fa2(y))union1(x,y);elseunion2(x,y);}
}
int n,m,u,v,s,t,val;
int main(){int T;SF("%d",&T);while(T--){SF("%d%d",&n,&m);   for(int i=1;i<=n;i++)siz2[i]=1;for(int i=1;i<n;i++){SF("%d%d%d",&u,&v,&val);a[u].push_back(v);a[v].push_back(u);w[u].push_back(val);w[v].push_back(val);    }dfs(1,0);for(int i=1;i<=m;i++){SF("%d%d%d%d",&u,&v,&s,&t); bool flag=0;update(u,v);if(get_fa2(s)==get_fa2(t)||get_fa1(fa[get_fa2(t)])==get_fa1(s)||get_fa2(fa[get_fa1(s)])==get_fa2(t))flag=1;//PF("{%d %d}\n",get_fa1(s),siz[get_fa1(s)]);int ans=siz2[get_fa2(s)]+siz[get_fa1(s)];if(get_fa2(s)!=get_fa2(fa[get_fa1(s)]))//val = 3ans+=siz2[get_fa2(fa[get_fa1(s)])];PF("%d %d\n",flag,ans);}for(int i=1;i<=n;i++){f2[i]=0;f1[i]=0;    siz[i]=0;a[i].clear();w[i].clear();}}
}