【DP】AGC002F Leftmost Ball_综合

分析：

比较常规的DP题

很显然，一个结果的合法性必须满足：对任意一个位置 $i$ 而言，其前面的0的数量一定不低于前面的颜色数。

所以可以从后往前构造答案。 $DP(i,j)$ 表示用了i个0，j种颜色的方案数。（最后再乘上 $n!$ 以得到每种颜色的答案）

显然当且仅当 $i\leq j$ 为合法（因为是倒着来做的DP）
然后分别考虑放一个0，放一种颜色的方案（这种颜色必有一个在开头，所以有k-2个能自由分配）
$DP(i,j)=DP(i-1,j)+DP(i,j-1)*C_{i+(j-1)*(k-1)+k-2}^{k-2}$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 2010
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[MAXN][MAXN];
ll fac[MAXN*MAXN+MAXN*2],inv[MAXN*MAXN+MAXN*2];
ll fsp(ll x,int y){ll res=1;while(y){if(y&1)res=res*x%MOD;x=x*x%MOD;y>>=1;}return res;
}
ll C(int x,int y){return fac[x]*inv[y]%MOD*inv[x-y]%MOD;  
}
int n,k;
int main(){fac[0]=1;for(int i=1;i<=4004000;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;inv[4004000]=fsp(fac[4004000],MOD-2);for(int i=4004000;i>0;i--)inv[i-1]=inv[i]*i%MOD;SF("%d%d",&n,&k);if(k==1){PF("1");return 0;}k--;dp[0][0]=1;for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=i;j<=n;j++){if(i!=0)dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%MOD;if(j!=0)dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-1]*C(i+(j-1)*k+k-1,k-1)%MOD)%MOD;}PF("%lld",dp[n][n]*fac[n]%MOD);
}