【NTT】【数论】【图论】AGC005F Many Easy Problems

分析：

这题最恶心的一点就在开头：
首先，在树上，联通块大小为边的大小+1，所以可以算边的贡献：

对每条边而言，如果它能造成贡献，那么必然在它两端都有选中的点，设选k个点，那么方案数就是$C(n,k)?C(su{m}_a,k)?C(su{m}_b,k)$，$su{m}_a,su{m}_b$分别指这两侧的联通块大小。

然后再进一步，算每个分出来的联通块的贡献，
$an{s}_k=n?C(n,k)?{\sum }_{i=k}^{i\le N}cn{t}_i?C(i,k)$
其中$cn{t}_i$表示像上面说的那样，通过断一条边形成的联通块大小为i的数量。

这样就有$O(n^2)$的算法了。

然后就有点套路化了，由于这里涉及到组合数，不妨把它拆开：
$an{s}_k=n?\frac{n!}{k!?(n?k)!}?{\sum }_{i=k}^{i\le N}cn{t}_i?\frac{i!}{k!?(i?k)!}=k!(n?\frac{n!}{(n?k)!}?{\sum }_{i=k}^{i\le N}cn{t}_i?\frac{i!}{(i?k)!})$

我们可以巧妙地把$N$和$cnt$以及其系数相同的部分合并一下：
$$f_i=\{\begin{array}{l}?cn{t}_i?(i!)(i?=n)\\ n?(n!)(i=n)\end{array}$$

把剩余部分再合并一下：
$$g_i=\frac{1}{i!}$$

现在答案变为：
$an{s}_k=k!?({\sum }_{i?j=k}{f}_i?g_j)$
发现这玩意离卷积就差一步了。。。
然后随便翻转一个，接着用ntt算卷积就行了

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 524388
#define MOD 924844033
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node{
    int x;node *nxt;	
}edge[MAXN*2];
node *head[MAXN],*ncnt=edge;
void add_edge(int x,int y){
    ncnt++;ncnt->x=y;ncnt->nxt=head[x];head[x]=ncnt;	
}
ll f[MAXN],g[MAXN];
ll G=5;
int u,v;
ll fsp(ll x,int y){
    ll res=1;while(y){
    if(y&1)res=res*x%MOD;x=x*x%MOD;y>>=1;}return res;
}
void ntt(ll a[],int N,int flag){
    int i,j,k;for(i=1,j=0;i<N;i++){
    for(int d=N;j^=d>>=1,~j&d;);if(i<j)swap(a[i],a[j]);	}for(i=1;i<N;i<<=1){
    ll wn=fsp(G,(MOD-1)/(i<<1));if(flag==0)wn=fsp(wn,MOD-2);for(j=0;j<N;j+=i<<1){
    ll w=1;for(k=0;k<i;k++,w=w*wn%MOD){
    ll x=a[j+k],y=w*a[i+j+k]%MOD;a[j+k]=(x+y)%MOD;a[i+j+k]=(x-y+MOD)%MOD;}}}if(flag==0){
    ll inv=fsp(N,MOD-2);for(i=0;i<N;i++)a[i]=a[i]*inv%MOD;}
}
int siz[MAXN];
int cnt[MAXN];
int n;
void dfs(int x,int f){
    siz[x]=1;for(node *v=head[x];v!=NULL;v=v->nxt){
    int u=v->x;if(u==f)continue;dfs(u,x);cnt[siz[u]]++;cnt[n-siz[u]]++;siz[x]+=siz[u];}
}
ll fac[MAXN],ifac[MAXN];
int main(){
    SF("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++){
    SF("%d%d",&u,&v);add_edge(u,v);add_edge(v,u);}dfs(1,0);for(int i=1;i<n;i++)cnt[i]=MOD-cnt[i];cnt[n]=n;fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;ifac[n]=fsp(fac[n],MOD-2);for(int i=n;i>=1;i--)ifac[i-1]=ifac[i]*i%MOD;for(int i=1;i<=n;i++)f[n-i]=cnt[i]*fac[i]%MOD;for(int i=0;i<=n;i++)g[i]=ifac[i];int len=1;while(len<=n*2)len<<=1;/*for(int i=0;i<n;i++){ll res=0;for(int j=0;j<=i;j++)res=(res+f[j]*g[i-j])%MOD;}*/ntt(g,len,1);ntt(f,len,1);for(int i=0;i<len;i++)g[i]=g[i]*f[i]%MOD;ntt(g,len,0);for(int i=1;i<=n;i++)PF("%lld\n",g[n-i]*ifac[i]%MOD);
}