题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024
1. 对于前n个数, 以v[n]为底取m段:
当n==m时,Sum[m][n]=Sum[m-1][n-1]+v[n],第n个数独立成段;
当n>m时, Sum[m][n]=max{Sum[m-1][k],Sum[m][n-1]}+v[n]; 其中,m-1<=k<j,解释为,v[n]要么加在Sum[m][n-1],段数不变,要么独立成段接在前n-1个数取m-1段所能构成的最大值后面
2. 空间的优化:
通过状态方程可以看出,取m段时,只与取m-1段有关,所以用滚动数组来节省空间
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1000000+5;
int d[maxn],Maxd[maxn],w[maxn];
//d[i]表示前i个m段最大和
//Maxd[j] 保存 前 j 个数m-1段的最大和
int main()
{int m,n;while(cin>>m>>n){memset(d,0,sizeof(d));memset(Maxd,0,sizeof(Maxd));for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);int PreMax;for(int i=1;i<=m;i++) //m段，先遍历m，因为根据m-1才能推出m的 {PreMax=-(1<<30); //保存i for(int j=i;j<=n;j++){ //i~n个 d[j]=max(d[j-1]+w[j],Maxd[j-1]+w[j]);// w放到老的j-1段中去，w放到新的一段+之前段中最大的 Maxd[j-1]=PreMax; //更新j-1之前的最大段的和 PreMax=max(PreMax,d[j]); } }for(int i=1;i<=n;i++) cout<<d[i]<<endl; cout<<PreMax<<endl; }return 0;
}#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000000+5;
int d[maxn][2];//保存m-1段和m段的d[1~n]
int w[maxn];
int main()
{int m,n;while(cin>>m>>n){for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);memset(d,0,sizeof(d));int t=0;for(int i=1;i<=m;i++){d[i][t]=d[i-1][t^1]+w[i];int Max=d[i-1][t^1]; //Max保存i+1~j中最大的和 for(int j=i+1;j<=n;j++){Max=max(Max,d[j-1][t^1]); d[j][t]=max(Max,d[j-1][t])+w[j];}t^=1;}t^=1;int ans=-(1<<30);for(int i=m;i<=n;i++) ans=max(ans,d[i][t]);cout<<ans<<endl;}return 0;
}