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紫书 习题 8-16 UVa 1618 (中途相遇法)

热度:34   发布时间:2023-09-20 21:49:08.0

暴力n的四次方, 然而可以用中途相遇法的思想, 分左边两个数和右边两个数来判断, 最后合起来判断。

一边是n平方logn, 合起来是n平方logn(枚举n平方, 二分logn)

(1)两种比较方式是相反的, 所以第二次可以直接把数组倒过来做, 代码可以省很多。

(2) 我们现在来讨论3 1 4 2这种情况(1最小, 2次小以此类推)

大家观察可以发现, 中间两个数字刚好是最大和最小。所以我们可以枚举中间两个数, 往两边找。

先看1, 我们可以预处理出每一个数左侧比它大的数字有哪些。然后找到1的时候, 就可以在左侧二分

找到大于1而小于4的最大数字是多少, 最大是因为这个数要大于2, 所以最大肯定是最优的。

同理右边也可以预处理出右侧小于它的数字有哪些, 然后二分小于4而大于1的最小的数字是什么

最后合起来判断, 如果左边找出的数字大于右边, 那么就找出了解。

(3)二分一定一定一定要注意找不到的情况, 因此WA了n次

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;const int MAXN = 5123;
int a[MAXN], n; 
vector<int> l[MAXN], r[MAXN]; bool judge()
{	REP(i, 0, n)  //预处理 {l[i].clear(); r[i].clear();REP(j, i + 1, n) if(a[j] < a[i]) r[i].push_back(a[j]);for(int j = i - 1; j >= 0; j--) if(a[j] > a[i]) l[i].push_back(a[j]);	sort(l[i].begin(), l[i].end()); //为了后面二分 sort(r[i].begin(), r[i].end());}REP(i, 1, n)REP(j, i + 1, n - 1)if(a[i] < a[j] && l[i].size() > 0 && r[j].size() > 0){int t1 = lower_bound(l[i].begin(), l[i].end(), a[j]) - l[i].begin();int t2 = lower_bound(r[j].begin(), r[j].end(), a[i]) - r[j].begin();if(t1 == 0 || t2 == r[j].size()) continue; //根本找不到就舍去 if(l[i][t1-1] > r[j][t2]) return true;		}return false;
}int main()
{int T;scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d", &n);REP(i, 0, n) scanf("%d", &a[i]);if(judge()) { puts("YES"); continue; }reverse(a, a + n); //翻转 if(judge()) { puts("YES"); continue; }puts("NO");}return 0;
}