传递函数_综合

开环系统(上图去掉反馈H(s))

开环传递函数 G

闭环系统(上图)

闭环传递函数 T(s) = G/(1+G*H)
分母为 1+G*H，1+G*H=0的根即该闭环系统的极点，可用来判断闭环系统是否稳定。
特征根的实数为负，即极点都在s平面的左半平面，则系统稳定
开环传递函数F(s) = G*H可写作分数形式 F(s) = A(s)/B(s)，则特征方程为 1+A(s)/B(s)=0，A(s)+B(s)=0

开环传递函数 G*H
根轨迹、奈奎斯特图通过判断开环传递函数的零点与极点来判断闭环系统是否稳定。

G是机械系统、H是传感器系统
G*H为机械与传感器传递函数之积

loop gain, 中文将其译作开环传递函数
open loop gain, 中文译为前向通路传递函数

控制系统的分析方法

时域分析法

输入x(t) X(s)=L[x(t)]
Y(s) = X(s)*T(s)
y(t) = L^-1[Y(s)]

一阶控制系统 T(s) = 1/(Ts+1)
T(s) = G/(1+G*H) G=1/Ts H=1 得 T(s) = 1/(Ts+1)

二阶控制系统 T(s) = Wn^2/(s^2+2*ζ*Wn*s+Wn^2)
s^2+2*ζ*Wn*s+Wn^2 = 0
讨论欠阻尼过阻尼临界阻尼无阻尼情况下的特征根

稳定性概念

俄国李亚普诺夫1892年提出稳定性的概念
线性系统的稳定性概念：对线性系统给定初始扰动，随着时间推移，其动态过程逐渐衰减为0
线性系统稳定的充要条件：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，也就是在左半s平面
线性系统稳定的必要条件：特征方程的系数均不为0；系数同符号
注：满足必要条件系统不一定稳定，但不满足一定不稳定
劳斯判据/代数判据(充要条件)：通过特征方程建立劳斯行列阵，劳斯列阵的第一列元素所有值都大于0。好处就在于不用求解特征方程，而是列出行列阵来判断
注：若系统不稳定，劳斯行列阵第一列元素改变符号的次数就是特征根在右半平面的个数。

补充

动态过程：系统从有输入量开始到输出量达到稳定值前的过程。动态过程有衰减、发散、等幅振荡。衰减的形式指输出量逐渐趋于稳定。
动态性能的指标：上升时间、峰值时间、调整时间、超调量
用阶跃输入来测试系统动态性能，因为阶跃是最严峻的工作状态

稳态过程：时间趋于无穷时的系统响应过程。如果是稳态过程，则输出量最终复现输入量。
稳态性能的指标：稳态误差
稳态误差：反映了输出量复现输入量的最终精度。输入与主反馈之差，或输出与期望值之差
对于单位反馈系统，这两种定义没区别，期望值就是输入值，如对于单位反馈(H=1)，稳态误差为单位阶跃响应的实际值与期望值之差，记作e_ss
对于非单位反馈系统，因为期望值未知，只能实现输入与主反馈之差

误差传递函数：原理性误差传递函数、干扰性误差传递函数、结构非线性误差传递函数

对于上图令N=0，G=G1*G2，即研究原理性误差传递函数则无干扰
误差信号 E(s)=R(s)-B(s)
反馈信号 B(s)=G(s)*H(s)/[1+G(s)*H(s)]*R(s)
原理性误差传递函数：Φe(s) = E(s)/R(s) = 1/(1+G*H)

令输入R=0，即研究干扰误差传递函数则无输入
干扰传递函数：Φn(s) = C(s)/N(s) = G2/(1+G1*G2*H)
误差信号 E(s)=-C(s)*H(s)
干扰误差传递函数：Φen(s) = E(s)/N(s) = G2/(1+G1*G2*H)

同时有输入与干扰时，误差信号E(s)=Φe(s)*R(s) + Φen(s)*N(s)