题目描述
都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所gameboy>马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4
解题思路
本题是数塔题目的变形题。区别在于数塔是一个类似于树的结构，转移状态只有两个，这道题是一个矩阵的结构，转移状态有三个。这个类型的题思路很简单，只要从下而上的迭代就可以。对于这道题来说，状态转移公式是：
dp[i][j]=max(dp[i+1][j?1,dp[i+1][j],dp[i+1][j?1])dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1,dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]) dp[i][j]=max(dp[i+1][j?1,dp[i+1][j],dp[i+1][j?1])
在做这道题的时候注意边界的处理，j = 0和j = 10的时候只有两个转移状态。
AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100001][12];
int dp[100001][12];
int main()
{
int n;int i,j;int x, T;while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
memset(a,0,sizeof(a));while(n--){
scanf("%d%d",&x,&T);a[T][x] +=1;}for(i = 0;i<11;i++) dp[99999][i] = a[99999][i];for(i = 99998;i>=0;i--){
for(j = 0;j<11;j++){
if(j==0) dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];else{
if(j==10)dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1])+a[i][j];else{
int temp_max = max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]);temp_max = max(temp_max,dp[i+1][j+1]);dp[i][j] = temp_max+a[i][j];}}}}cout<<dp[0][5]<<endl;}}