Codeforces Round #677 (Div. 3) F. Zero Remainder Sum

题意

n(n<=70)行m(m <= 70)列的元素，每行最多取m / 2（向下取整）个元素，使最后sum%k==0的sum最大，sum可为0
k <= 70, aij <= 70

解题思路：

设dp[i][j][l][mod] 第i行第j个为止，选l个模数为mod的最大值
分析dp方程：
(1).第i行第0列取0个模数为mod的dp值，由上一行到任意一列j取g个模数为mod的dp最大值:
$dp[i][0][0][mod]=max(dp[i][0][0][mod],dp[i?1][j][g][mod]);$
(2).当前如果不选，那么就是由当前行前一列递推过来:
$dp[i][j][l][mod]=max(dp[i][j][l][mod],dp[i][j?1][l][mod]);$
(3).当前如果选:（l!=0 && dp[i][j - 1][l - 1][mod] != -1(即要从已知状态递推过来)）
$dp[i][j][l][(mod+a[i][j])\%k]=max(dp[i][j][l][(mod+a[i][j])\%k],dp[i][j?1][l?1][mod]+a[i][j]);$
最后答案，枚举找最后一行模数为0的dp最大值即可
因为数据范围为70，所以时间空间都没问题

WA的原因:

没有搞清谁是主次，for循环遍历顺序不对，先遍历的模数，明明是应该先遍历列，在这基础上再遍历模数。如果先遍历模数再遍历列，则某些列的dp值会无法计算，因为要用到之间列的模数(未遍历到)

以及没有考虑到(1)的情况

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 75;
int n, m, k;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];//dp[i][j][l][mod] 第i行第j个为止，选l个模数为mod的最大值
int main() {
    cin >> n >> m >> k;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)cin >> a[i][j];memset(dp, -1, sizeof(dp));for (int j = 1; j <= m; j++)for (int l = 0; l <= m / 2; l++)dp[0][j][l][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++)for (int g = 0; g <= m / 2; g++)for (int mod = 0; mod < k; mod++)dp[i][0][0][mod] = max(dp[i][0][0][mod], dp[i - 1][j][g][mod]);for (int j = 1; j <= m; j++)         for (int l = 0; l <= m / 2; l++) for (int mod = 0; mod < k; mod++) {
    dp[i][j][l][mod] = max(dp[i][j][l][mod], dp[i][j - 1][l][mod]);if (l != 0 && dp[i][j - 1][l - 1][mod] != -1)dp[i][j][l][(mod + a[i][j]) % k] = max(dp[i][j][l][(mod + a[i][j]) % k], dp[i][j - 1][l - 1][mod] + a[i][j]);}}int ans = 0;for (int j = 1; j <= m; j++)for (int l = 0; l <= m / 2; l++)ans = max(ans, dp[n][j][l][0]);cout << ans << endl;
}