【数学知识补充】假设检验

我们在生活中经常会遇到对一个总体数据进行评估的问题，但我们又不能直接统计全部数据，这时就需要从总体中抽出一部分样本，用样本来估计总体情况。
假设检验是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。
做假设检验时会设置两个假设：

一种叫原假设，也叫零假设，用H0表示。原假设一般是统计者想要拒绝的假设。

另外一种叫备择假设，用H1表示。备则假设是统计者想要接受的假设。

单个总体的假设检验

正态总体

总体均值的假设检验

已知方差，关于均值检验（u检验）

因为已知方差，所以可以写出一个符合符合正态分布的检验统计量。

未知方差，关于均值检验（t检验）

t检验和u检验的主要区别如下：

一、作用不同

1、t检验：主要用于样本含量较小，总体标准差σ未知的正态分布。 T检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

2、u检验：用来评估两个独立的顺序数据样本是否来自同一个总体的非参数检验。

二、适用条件不同

u检验适用于小样本数据，并且不要求数据满足正态分布。但是作为代价，当数据为正态分布时，t检验比u检验更具统计效能（即，当假设的差异确实存在时，t检验更容易发现这些差异。

总体方差的假设检验（x检验）

非正态总体

大样本下总体均值检验

双总体的假设检验

双总体假设检验的目的是检验两个方案的优劣。
假设我们现在要比较A,B两个版本的效果。
原假设：A和B没有差别，也就是A平均值=B平均值。
备选假设：A和B有差别，也就是A平均值不等于B平均值。

两个正态总体均值差检验

两个方差已知，关于均值差的检验

两个方差未知但相等时，关于均值差的检验

大样本条件下非正态总体的均值差检验

两样本方差比的检验

格兰杰因果检测

格兰杰因果检测：在时间序列的条件下，两个变量X,Y，使用X有助于对Y进行预测，则说明X，Y有因果关系。
格兰杰因果检测的本质就是一个F检测。
第一步：设置原假设“H0：X不是引起Y变化的格兰杰原因”。
设置两个回归模型：

无约束回归模型，考虑X的影响因数，有回归约束模型，仅考虑序列Y在t时刻前元素的影响。


第二步：将Y与X位置交换，按照同样的方法检验原假设，“H0：Y不是引起X变化的格兰杰原因”。
第三步：要得到结论“X是Y的格兰杰原因”，必须同时拒绝原假设“H0：X不是引起Y变化的格兰杰原因”和接受原假设“H0：Y不是引起X变化的格兰杰原因”。