当前位置: 代码迷 >> 综合 >> hdu5924 Mr. Frog’s Problem(均值不等式)
  详细解决方案

hdu5924 Mr. Frog’s Problem(均值不等式)

热度:87   发布时间:2024-02-26 09:04:45.0

题意:

给定A,B,要求找到所有满足以下条件的C,D:
1.A<=C,D<=B
2.AB+BA<=CD+DC\frac {A}{B}+\frac {B}{A}<=\frac {C}{D}+\frac {D}{C}BA?+AB?<=DC?+CD?

数据范围:1<=A<=B<=1e18

解法:

AB+BA>=2?sqrt(1),\frac {A}{B}+\frac {B}{A}>=2*sqrt(1),BA?+AB?>=2?sqrt(1)

当A=B=sqrt(1)时为最小值,A与B相差越大,左式的值越大。当A=B=sqrt(1)时为最小值,A与B相差越大,左式的值越大。A=B=sqrt(1)AB

而题目条件为AB+BA<=CD+DC,而题目条件为\frac {A}{B}+\frac {B}{A}<=\frac {C}{D}+\frac {D}{C},BA?+AB?<=DC?+CD?

如果C,D相互趋近,那么值会变小。如果C,D相互趋近,那么值会变小。C,D

因此,只有当C=A,D=B或C=B,D=A时满足等号条件,共两种因此,只有当C=A,D=B或C=B,D=A时满足等号条件,共两种C=AD=BC=BD=A

注意:当A=B的时候只有一种。注意:当A=B的时候只有一种。A=B


  相关解决方案