ABC145 D - Knight（找规律，杨辉三角）

题意：

解法：

先画图，根据每个位置的方案数找找规律：

发现是杨辉三角：
1
11
121
1331
…

杨辉三角:(下标从0开始)
第0层x+y=0,
第1层x+y=3,
第2层x+y=6,
...
显然层数t=(x+y)/3,如果(x+y)%3!=0说明无法到达(x,y),答案为0.
现在要计算(x,y)是这一层的第几个.
第t层的第一个:(t*2,t),
而且同一层的横纵坐标只相差1,
那么(x,y)是第y-t个,答案为C(t,y-t)

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxm=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
int fac[maxm],inv[maxm];
int x,y;
int C(int n,int m){
    if(m>n||m<0)return 0;return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int ppow(int a,int b,int mod){
    int ans=1%mod;a%=mod;while(b){
    if(b&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans;
}
void init(){
    fac[0]=1;for(int i=1;i<maxm;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;inv[maxm-1]=ppow(fac[maxm-1],mod-2,mod);for(int i=maxm-2;i>=0;i--)inv[i]=(i+1)*inv[i+1]%mod;
}
signed main(){
    init();cin>>x>>y;if((x+y)%3){
    cout<<0<<endl;}else{
    int t=(x+y)/3;int p=y-t;int ans=C(t,p);cout<<ans<<endl;}return 0;
}