MIT 线性代数 Linear Algebra 10: 矩阵的四个space

这一节是相当于对之前所有内容的一个总括，也是对线性代数的研究对象 – 矩阵 – 的一个总结 （从vector space的角度）。

这四个space分别是

1. Column space $C(\mathbf{A})$.
2. Null space $N(\mathbf{A})$.
3. Row space $C({\mathbf{A}}^{?})$.
4. Left null space $N({\mathbf{A}}^{?})$.

其中 $C(\mathbf{A})$ 和 $N(\mathbf{A})$ 我们之前就接触过了，那row space 和left null space是什么呢？

Row space – 矩阵的行张成的space，可以想象成 ${\mathbf{A}}^{?}$ 的列空间，也可以想象成 $\mathbf{A}$ 左乘一个行向量得到的所有行向量组成的空间。

Left null space – 其实就是 ${\mathbf{x}}^{?}\mathbf{A}=0$ 的解空间，其中${\mathbf{x}}^{?}$ 是个行向量。当然也可以想象成 ${\mathbf{A}}^{?}$ 的 null space。

作为总结，我们关注这四个space的dimension & basis。